CSAT (पेपर II) · MPSC तयारी

CSAT · आकलन व निर्णयक्षमता · विषय 1 / 11

उतारा आकलन: मध्यवर्ती कल्पना, अनुमान आणि गृहीतक

Reading Comprehension: Main Idea, Inference and Assumption

पूर्ण झाले म्हणून खूण करा

असं समजा…

ग्रामसभेतील भाषण ऐकणे

ग्रामसभेत सरपंच नव्या पाणी योजनेबद्दल दहा मिनिटे बोलतात. घरी परतताना एक जागरूक ग्रामस्थ आपल्या पत्नीला तीन वेगवेगळ्या गोष्टी सांगू शकतो. पहिली, भाषण कशाबद्दल होते: “या उन्हाळ्यात गावाला पाणी वाचवावे लागेल” (मध्यवर्ती कल्पना), जुन्या विहिरीबद्दलचे एक वाक्य नव्हे. दुसरी, शब्दांत न सांगितलेले पण त्यातून निघणारे: टँकर आठवड्यातून फक्त दोनदा येतील असे सरपंच म्हणाले, तर बाकीच्या दिवशी पाण्याची टंचाई असेल (अनुमान). तिसरी, सरपंचांनी गृहीत धरलेले: “मे महिन्यापूर्वी आम्ही पाइपलाइन दुरुस्त करू” असे म्हणताना त्यांनी जिल्हा परिषदेचा निधी वेळेवर येईल असे गृहीत धरले (गृहीतक).

बेफिकीर श्रोता स्वतःची गावगप्पा जोडतो: “सरपंच हे निवडणुकीसाठी करत आहेत.” कदाचित ते खरेही असेल, पण ते भाषणात नव्हते. CSAT मधील उतारा आकलन नेमकी हीच सवय पकडते. उतारा हीच तुम्ही हजर असलेली एकमेव ग्रामसभा आहे; तुमचे बाहेरचे ज्ञान घरीच राहते.

रोजच्या जीवनात	परीक्षेच्या विषयात
संपूर्ण भाषण कशाबद्दल होते	उताऱ्याची मध्यवर्ती कल्पना (Main idea) किंवा मुख्य आशय
सरपंच बरोबर असतील तर जे खरे असलेच पाहिजे	अनुमान (Inference): मजकुरातून अनिवार्यपणे निघणारे
सरपंचांनी न सांगता गृहीत धरलेले	गृहीतक (Assumption): युक्तिवादाला आवश्यक असलेले न सांगितलेले आधारविधान
घरी जाताना जोडलेल्या गावगप्पा	बाहेरचे ज्ञान किंवा टोकाचा पर्याय: तो नाकारा
जुन्या विहिरीबद्दलचे एक वाक्य	खरा असलेला पण मध्यवर्ती कल्पना नसलेला तपशील

संकल्पना

MPSC CSAT मधील उतारे लहान असतात (बहुधा 100–400 शब्द) आणि प्रश्न चार कौशल्ये तपासतात: मध्यवर्ती कल्पना (संपूर्ण उतारा कशाबद्दल आहे), उताऱ्यात सांगितलेला तपशील, अनुमान (उताऱ्यानुसार जे खरे असलेच पाहिजे) आणि गृहीतक (लेखकाचा युक्तिवाद ज्यावर अवलंबून आहे असे न सांगितलेले आधारविधान). पेपर II केवळ पात्रतेसाठी (qualifying) असल्याने, गणिताची पार्श्वभूमी नसलेल्या उमेदवारांसाठी आकलनाचे प्रश्न हे सर्वात सुरक्षित गुण आहेत; म्हणून ते आधी आणि काळजीपूर्वक सोडवावेत.

मध्यवर्ती कल्पनेने संपूर्ण उतारा व्यापला पाहिजे. चुकीचा पर्याय सहसा एकतर खूप अरुंद असतो (एकच उदाहरण किंवा एकच परिच्छेद) किंवा खूप व्यापक असतो (लेखकाने कधीही न केलेला सरसकट दावा). चांगली कसोटी: हा पर्याय प्रत्येक परिच्छेदाला शीर्षक म्हणून शोभेल का? अनुमान हे “खरे असू शकेल” यापेक्षा कडक असते; ते कोणत्याही बाहेरच्या माहितीशिवाय मजकुराने समर्थित असले पाहिजे. टोकाचे शब्द असलेले पर्याय (नेहमी, कधीच नाही, फक्त, सर्व, पूर्णपणे) क्वचितच योग्य अनुमान असतात, कारण लेखक सहसा प्रमाणाबद्दल (कमी-जास्त) युक्तिवाद करतात.

गृहीतक म्हणजे लेखकाचा पुरावा आणि निष्कर्ष यांना जोडणारा लपलेला पूल. नकार कसोटी (negation test) वापरा: पर्याय उलटा करा; त्यामुळे युक्तिवाद कोसळला तर ते गृहीतक होते. उदाहरणार्थ, “बाजरीसारख्या भरडधान्यांना कमी पाणी लागते म्हणून जिल्ह्याने शेतकऱ्यांना भातातून भरडधान्यांकडे वळवावे” हा युक्तिवाद असे गृहीत धरतो की तिथे भरडधान्ये प्रत्यक्षात फायदेशीरपणे पिकवता आणि विकता येतात. ते खोटे असेल तर ही शिफारसच कोसळते.

आधी प्रश्न वाचा, मग उतारा एकदा वाचा; पहिले आणि शेवटचे वाक्य आणि संकेत शब्द यांकडे लक्ष द्या: परंतु, पण, तरीही (वळण), म्हणून, त्यामुळे, यास्तव (निष्कर्ष), उदाहरणार्थ (आधार देणारा तपशील). मग पर्याय वगळा: उताऱ्याशी विसंगत असलेला, उताऱ्याच्या पलीकडे जाणारा किंवा वेगळ्याच प्रश्नाचे उत्तर देणारा पर्याय बाद.

महत्त्वाचे मुद्दे व सूत्रे

मध्यवर्ती कल्पना = संपूर्ण उतारा व्यापते; खूप अरुंद (एकच तपशील) आणि खूप व्यापक (मजकुराच्या पलीकडे) हे दोन नेहमीचे चुकीचे पर्याय
अनुमान = फक्त उताऱ्यावरून खरे असलेच पाहिजे; “खरे असू शकेल” एवढे पुरेसे नाही
गृहीतक = न सांगितलेले आधारविधान; ते उलटे करा, युक्तिवाद कोसळला तर ते गृहीत धरलेले होते
टोकाचे शब्द (नेहमी, कधीच नाही, फक्त, सर्व, पूर्णपणे) सहसा चुकीच्या पर्यायाचे लक्षण
संकेत शब्द: परंतु, पण, तरीही वळण दाखवतात; म्हणून, त्यामुळे, यास्तव निष्कर्ष दाखवतात
बाहेरचे ज्ञान, ते खरे असले तरी, उत्तरासाठी वैध आधार नाही
माहीत असावेत असे सूर (tone) शब्द: टीकात्मक, सावधगिरीचा, आशावादी, तटस्थ, उपरोधिक, विश्लेषणात्मक
क्रम: आधी प्रश्न, मग उतारा, मग पर्याय वगळणे

सोडवलेले उदाहरण

उतारा: मराठवाड्यातील अनेक गावांमध्ये प्रत्येक दुष्काळी वर्षी एकच उपाय केला जातो: आणखी खोल बोअरवेल खोदणे. प्रत्येक नवीन बोअर एका हंगामापुरते पाणी देते, मग भूजल पातळी आणखी खाली जाते आणि पुढचा बोअर आणखी खोल खोदावा लागतो. कुटुंबे उसने पैसे घेऊन बोअर खोदतात, आणि बोअर निकामी झाला तरी कर्ज तसेच राहते. काही गावांनी उलटा मार्ग स्वीकारला. त्यांनी लहान बंधारे बांधले, ग्रामसभेत सर्वांच्या संमतीने नवीन बोअरवेल खोदणे बंद केले, आणि मान्सूननंतर मोजलेल्या पाण्याच्या आधारे कोणती पिके घ्यायची हे एकत्र ठरवले. त्यांच्या विहिरी एका रात्रीत भरल्या नाहीत, पण आता त्या दर एप्रिलमध्ये कोरड्या पडत नाहीत.
खालीलपैकी कोणते विधान उताऱ्याची मध्यवर्ती कल्पना सर्वोत्तम प्रकारे व्यक्त करते?
(a) मराठवाड्यात कायद्याने बोअरवेलवर बंदी घालावी.
(b) स्पर्धात्मक खोल खोदाईपेक्षा सामूहिक जल व्यवस्थापन अधिक चांगले काम करते.
(c) बंधाऱ्यांमुळे विहिरी एका रात्रीत भरतात.
(d) मराठवाड्यातील शेतकरी मुख्यतः बोअरवेल खोदण्यासाठी कर्ज घेतात.

उकल पाहा

पहिले आणि शेवटचे वाक्य वाचा: उतारा एका समस्येने सुरू होतो (प्रत्येक दुष्काळी वर्षी अधिक खोल खोदाई) आणि एका विरोधाभासाने संपतो (पाण्याचे एकत्र व्यवस्थापन करणारी गावे आता दर एप्रिलमध्ये कोरडी पडत नाहीत).
पर्याय (a) खूप टोकाचा आहे: उताऱ्यात ग्रामसभेतील संमतीचे वर्णन आहे, कायदेशीर बंदीचे नाही. टोकाचा आणि मजकुराच्या पलीकडचा.
पर्याय (c) उताऱ्याशी विसंगत आहे, कारण उताऱ्यात विहिरी “एका रात्रीत भरल्या नाहीत” असे म्हटले आहे.
पर्याय (d) एकच तपशील (उसने पैसे) घेऊन त्यात “मुख्यतः” जोडतो, जो दावा उताऱ्यात कधीच केलेला नाही. खूप अरुंद आणि खूप टोकाचा.
पर्याय (b) दोन्ही भाग व्यापतो: स्पर्धात्मक खोदाईचे अपयश आणि सामूहिक व्यवस्थापनाचे यश. तो उताऱ्याच्या प्रत्येक भागाशी जुळतो.

उत्तर: (b) स्पर्धात्मक खोल खोदाईपेक्षा सामूहिक जल व्यवस्थापन अधिक चांगले काम करते.

परीक्षेसाठी झटपट युक्ती

“मध्यवर्ती कल्पना” प्रश्नांसाठी विचारा: “लेखक हे उताऱ्याचे शीर्षक म्हणून ठेवेल का?” “गृहीतक” प्रश्नांसाठी प्रत्येक पर्याय उलटा करून पाहा: ज्याच्या नकारामुळे युक्तिवाद कोसळतो तेच उत्तर.

नेहमीच्या चुका

प्रत्यक्ष जीवनात खरा असलेला पण उताऱ्यात सांगितलेला किंवा सूचित न केलेला पर्याय निवडणे.
आधार देणारे उदाहरण आणि मध्यवर्ती कल्पना यांत गल्लत करणे: उदाहरण मध्यवर्ती कल्पना सिद्ध करण्यासाठी असते, तिची जागा घेण्यासाठी नाही.
अनुमान म्हणजे “खरे असू शकेल असे काहीही” असे समजणे: ते उताऱ्यातून निघालेच पाहिजे.
गृहीतक (न सांगितलेले, आवश्यक) आणि निष्कर्ष (सांगितलेला, मांडलेला मुद्दा) यांत गल्लत करणे.

सराव · प्रश्नपत्रिकेप्रमाणे मराठीत, खाली इंग्रजी प्रश्न · उत्तर तपासण्यासाठी पर्याय निवडा

Q1. उतारा: कोकण किनारपट्टीवर खारफुटीची (mangrove) जंगले बराच काळ पडीक जमीन मानली गेली; मिठागरे, कोळंबी शेती किंवा घरे यांसाठी ती तोडली जात. आता शास्त्रज्ञ त्यांचे वेगळे वर्णन करतात. त्यांची गुंतागुंतीची मुळे वादळी लाटांचा वेग कमी करतात आणि खाड्यांच्या काठांची माती धरून ठेवतात. त्यांचे उथळ पाणी ही अशी पाळणाघरे आहेत जिथे लहान मासे आणि खेकडे समुद्रात जाण्यापूर्वी वाढतात, त्यामुळे मच्छीमार गावांची मासेमारी त्यांच्यावर अवलंबून असते. ती आपल्या चिखलमय मातीत मोठ्या प्रमाणात कार्बनही साठवतात. म्हणून खारफुटीचे संरक्षण म्हणजे लोकांच्या किमतीवर निसर्गावर केलेले उपकार नव्हे; ते किनाऱ्यावरील गावांच्याच उपजीविकेचे आणि सुरक्षिततेचे संरक्षण आहे.
खालीलपैकी कोणते विधान उताऱ्याची मध्यवर्ती कल्पना सर्वोत्तम प्रकारे मांडते?

Passage: Along the Konkan coast, mangrove forests were long treated as wasteland, to be cleared for salt pans, prawn farms or housing. Scientists now describe them differently. Their tangled roots slow down storm surges and hold the soil of the creek banks in place. Their shallow waters are nurseries where young fish and crabs grow before moving out to sea, so the catch of fishing villages depends on them. They also store large amounts of carbon in their muddy soil. Protecting mangroves is therefore not a favour to nature at the cost of people; it protects the livelihoods and safety of the coastal villages themselves.
Which of the following best states the central idea of the passage?

Q2. उतारा: दोन वर्षांपूर्वी सातारा जिल्ह्यातील एका ग्रामपंचायतीने दर महिन्याला आपले उत्पन्न आणि खर्च कार्यालयाबाहेरील भिंतीवर रंगवायला सुरुवात केली: राज्याकडून किती रक्कम आली, प्रत्येक रस्ता, गटार आणि हातपंपावर किती खर्च झाला, आणि ठेकेदार कोण होता. ग्रामस्थ थांबून ते वाचू लागले. पुढच्या ग्रामसभेत त्यांनी विचारले की एका गटाराचा खर्च मागच्या वर्षीच्या तशाच गटारापेक्षा दुप्पट का झाला, आणि त्या कामाचे पुन्हा मोजमाप झाले. पंचायतीबद्दल गट कार्यालयाकडे दर आठवड्याला येणाऱ्या तक्रारी तेव्हापासून क्वचितच येतात.
उताऱ्यावरून खालीलपैकी कोणते अनुमान काढता येते?

Passage: Two years ago a gram panchayat in Satara district began painting its income and expenditure on the wall outside its office every month: how much came from the state, how much was spent on each road, drain and handpump, and who the contractor was. Villagers began stopping to read it. At the next gram sabha they asked why one drain had cost twice as much as a similar one the year before, and the work was re-measured. Complaints to the block office about the panchayat, which used to arrive every week, have since become rare.
Which of the following can be inferred from the passage?

Q3. उतारा: जिल्हा कृषी अधिकाऱ्यांचे म्हणणे आहे की पूर्वेकडील तालुक्यांतील भात उत्पादक शेतकऱ्यांना ज्वारी आणि नाचणी यांसारख्या भरडधान्यांकडे (millets) वळण्यास प्रोत्साहन द्यावे. भाताला आठवडेभर साचलेले पाणी लागते, तर भरडधान्यांना त्याच्या काही अंशच पाणी लागते. या तालुक्यांतील शेतकरी भाताची शेते भरलेली ठेवण्यासाठी कोरड्या महिन्यांत भूजल उपसतात, आणि गावांतील विहिरींची पाणीपातळी दरवर्षी आणखी खाली जाते. ते सांगतात की दोन पिढ्यांपूर्वी याच जमिनीवर भरडधान्ये पिकत होती आणि आता शालेय पोषण आहार आणि रेशन दुकानांसाठी त्यांना प्रोत्साहन दिले जाते. भरडधान्यांकडे वळल्याने तालुक्याचे पाणी वाचेल आणि शेतकऱ्यांना उदरनिर्वाहही मिळत राहील, असे ते म्हणतात.
अधिकाऱ्यांचा युक्तिवाद असे गृहीत धरतो की:

Passage: The district agriculture officer argues that paddy farmers in the eastern talukas should be encouraged to shift to millets such as jowar and nachni. Paddy needs standing water for weeks, while millets need a fraction of that water. Farmers in these talukas now pump groundwater through the dry months to keep their paddy fields flooded, and the water level in village wells falls further every year. Millets, he points out, were grown on the same land two generations ago and are now promoted for school meals and ration shops. A shift to millets, he says, would let the taluka save water and still give farmers a living.
The officer’s argument assumes that:

Q4. उतारा: दर मान्सूनमध्ये मुंबईचे काही भाग पाण्याखाली जातात, आणि दरवर्षी एकच स्पष्टीकरण दिले जाते: पाऊस नेहमीपेक्षा जास्त झाला. मुसळधार पाऊस ही अर्धीच गोष्ट आहे. दशकानुदशके पाणी शोषून घेणारी मोकळी जमीन पक्की करण्यात आली आहे, आणि पावसाचे पाणी समुद्रात नेणारे नाले अतिक्रमणामुळे अरुंद झाले आहेत आणि प्लास्टिकने तुंबले आहेत. भरती आणि मुसळधार पाऊस एकाच वेळी आले की पाण्याच्या मुखांतून पाण्याचा निचराच होऊ शकत नाही. कोरडे राहू इच्छिणाऱ्या शहराने निचरा, मोकळी जमीन आणि कचरा यांना एकच समस्या मानून वर्षभर काम केले पाहिजे, मे महिन्यातील गाळ काढण्याच्या मोहिमेपुरते नव्हे.
खालील विधाने विचारात घ्या:
1. केवळ मुसळधार पाऊस हेच मुंबईतील पुराचे स्पष्टीकरण आहे, असे लेखकाचे मत आहे.
2. मान्सूनपूर्वी एकदा नाल्यांतील गाळ काढणे पुरेसे आहे, असे लेखक सुचवतो.
वरीलपैकी कोणते विधान/कोणती विधाने उताऱ्याने समर्थित आहे/आहेत?

Passage: Every monsoon, parts of Mumbai go under water, and every year the explanation offered is the same: the rain was unusually heavy. Heavy rain is only half the story. Over decades, open ground that once soaked up water has been paved over, and the nullahs that carry storm water to the sea have been narrowed by encroachment and choked with plastic. When high tide coincides with a downpour, the outfalls cannot drain at all. A city that wants to stay dry must treat drainage, open land and waste as one problem, all year round, not as a desilting drive in May.
Consider the following statements:
1. The author holds that heavy rainfall alone explains Mumbai’s flooding.
2. The author suggests that desilting nullahs once before the monsoon is sufficient.
Which of the statements given above is/are supported by the passage?

↑ विषयसूचीकडे परत

CSAT · आकलन व निर्णयक्षमता · विषय 2 / 11

निर्णयक्षमता आणि समस्या निराकरण (प्रशासकीय प्रसंग)

Decision Making and Problem Solving (administrative situations)

पूर्ण झाले म्हणून खूण करा

असं समजा…

तलाठ्याची चार प्रश्नांची चाळण

तालुका कार्यालयातील एक अनुभवी तलाठी दिवसाला डझनभर समस्या हाताळतो: 7/12 उताऱ्यावरून नाव गायब झालेला शेतकरी, “छोटेसे काम” मागणारा शेजारी, अर्ज वाचता न येणारी विधवा. वर्षानुवर्षांच्या अनुभवाने तो प्रत्येक उत्तर मनातल्या मनात चार प्रश्नांतून गाळायला शिकला आहे. हे कायद्याच्या आणि नियमांच्या चौकटीत आहे का? हे प्रामाणिक आहे का, वरिष्ठांपासून लपवावे असे यात काही नाही ना? समोरच्या माणसाला हे सन्मानाने वागवते का? यामुळे समस्या खरोखर सुटेल का, की फक्त आजच्यापुरती टळेल?

शेतकऱ्यावर ओरडणे तिसऱ्या प्रश्नात नापास होते. शेजाऱ्याचे काम करून देणे पहिल्या दोन प्रश्नांत नापास होते. विधवेला पुढच्या आठवड्यात कोणा शिकलेल्या माणसाला घेऊन ये असे सांगणे पहिल्या दोन प्रश्नांत पास होते पण तिसऱ्या आणि चौथ्यात नापास होते. शेवटी तो जे करतो (तिला अर्ज भरायला मदत करणे, त्याची योग्य नोंद करणे आणि नियमांत राहून काम पूर्ण करणे) ते चारही प्रश्नांत पास होते. CSAT मधील निर्णयक्षमतेचे प्रश्न नेमके असेच रचलेले असतात: सहसा फक्त एकच पर्याय चारही चाळण्यांतून पार होतो.

रोजच्या जीवनात	परीक्षेच्या विषयात
हे कायद्याच्या आणि नियमांच्या चौकटीत आहे का?	कायदेशीरपणा (Legality): नियम मोडणारा किंवा वाकवणारा पर्याय नको
हे मी वरिष्ठांपासून लपवेन का?	सचोटी (Integrity): कोणतीही मेहेरबानी, भेटवस्तू किंवा हितसंबंधांचा संघर्ष नको
समोरच्या माणसाचा हे आदर राखते का?	सहानुभूती (Empathy): विशेषतः दुर्बल आणि गरिबांचा सन्मान
यामुळे समस्या सुटेल का, की फक्त पुढे ढकलली जाईल?	परिणामकारकता (Effectiveness): वेळेत मूळ कारण दूर करणारी कृती
चारही प्रश्नांत पास होणारे उत्तर	प्रश्नातील एकमेव सर्वोत्तम पर्याय

संकल्पना

हे प्रश्न तुम्हाला एखाद्या लोकसेवकाच्या खुर्चीत बसवतात (तहसीलदार, गट विकास अधिकारी (BDO), उपविभागीय अधिकारी, जिल्हाधिकारी, पोलीस अधिकारी, कार्यालय प्रमुख) आणि एखादा प्रसंग समोर ठेवतात: पूर, आंदोलन, लाचेची ऑफर, नातेवाइकाची फाइल, कनिष्ठाची चूक, नागरिकाची तक्रार. साधारण चार प्रतिसाद दिलेले असतात, आणि तुम्हाला केवळ स्वीकारार्ह नव्हे तर सर्वोत्तम प्रतिसाद निवडायचा असतो. आदर्श लोकसेवक जसा प्रतिसाद देईल त्याला परीक्षक गुण देतात: कायदेशीर, प्रामाणिक, सहानुभूतीपूर्ण आणि परिणामकारक, आणि निष्क्रिय नव्हे तर पुढाकार घेणारा.

या क्रमाने पर्याय वगळा. आधी बेकायदेशीर किंवा अनैतिक पर्याय काढा (भेटवस्तू स्वीकारणे, मेहेरबानी करणे, चूक लपवणे, आधी बळाचा वापर). मग निष्क्रिय किंवा जबाबदारी ढकलणारे पर्याय काढा (“थांबा आणि पाहा”, “वरिष्ठांकडे पाठवा आणि काहीच करू नका”, “हे माझ्या विभागाचे काम नाही असे सांगा”). मग कठोर किंवा प्रमाणाबाहेरचे पर्याय काढा (पहिल्याच प्रामाणिक चुकीसाठी लिपिकाला निलंबित करणे, शांत जमावावर लाठीमार). उरलेल्यांपैकी समस्या मुळापासून आणि वेळेत सोडवणारा पर्याय निवडा, जो सहसा संवाद आणि कृती यांची सांगड घालतो.

नेहमीचे चांगले वर्तन: बळ वापरण्यापूर्वी लोकांशी बोलणे; कार्यपद्धती पाळत तिचा वेग वाढवणे; नातेवाईक किंवा मित्र गुंतलेला असेल तर स्वतःला निर्णयापासून दूर ठेवणे; लाचेची ऑफर गुपचूप नाकारण्याऐवजी तिची नोंद करून कळवणे; एखादे वैयक्तिक प्रकरण दुरुस्त केल्यानंतर व्यवस्था दुरुस्त करणे; आपत्तीत मानवी जीव आणि सुरक्षितता यांना प्राधान्य देणे. नेहमीचे वाईट वर्तन: कोणत्याही दिशेचे टोक, म्हणजे मवाळ राहून काहीच न करणे किंवा कठोर होऊन गरजेपेक्षा जास्त करणे.

या भागाची गुणपद्धत उर्वरित पेपरपेक्षा वेगळी आहे. MPSC CSAT मध्ये निर्णयक्षमतेच्या प्रश्नांना नकारात्मक गुणपद्धत (negative marking) नसते असे सामान्यतः सांगितले जाते; ते खरे असेल तर असा प्रश्न कधीही रिकामा सोडू नये. परीक्षेपूर्वी नेमका नियम MPSC ची चालू अधिसूचना पाहून तपासा.

महत्त्वाचे मुद्दे व सूत्रे

चार कसोट्या: कायदेशीरपणा, सचोटी, सहानुभूती, परिणामकारकता; सर्वोत्तम पर्याय चारही पार करतो
कोणत्याही आपत्तीत किंवा आणीबाणीत जीव आणि सुरक्षितता प्रथम
बळापूर्वी संवाद; बळ (वापरायचेच तर) फक्त शेवटचा उपाय आणि कायद्याच्या चौकटीत
हितसंबंधांचा संघर्ष (नातेवाईक, मित्र, स्वतःचे हित): संबंध जाहीर करा आणि निर्णयापासून दूर राहा, स्वतः निर्णय घेऊ नका
लाच किंवा भेटवस्तूची ऑफर: नाकारा, नियमांनुसार नोंद करून कळवा, मग फाइलचा गुणवत्तेवर निर्णय घ्या
निष्क्रिय पर्याय (थांबा आणि पाहा, पुढे ढकला, दुर्लक्ष करा) जवळजवळ कधीच सर्वोत्तम नसतात
कठोर पर्याय (निलंबन, आधी शिक्षा, आधी बळ) पहिल्या किंवा प्रामाणिक चुकीसाठी क्वचितच सर्वोत्तम असतात
आधी वैयक्तिक प्रकरण दुरुस्त करा, मग पुन्हा तसे होऊ नये म्हणून प्रक्रिया दुरुस्त करा
MPSC CSAT मध्ये निर्णयक्षमतेसाठी नकारात्मक गुण नसतात असे सामान्यतः सांगितले जाते: चालू अधिसूचना तपासा

सोडवलेले उदाहरण

तुम्ही नदीकाठच्या एका तालुक्याचे तहसीलदार आहात. पाटबंधारे विभाग इशारा देतो की आज रात्री वरच्या धरणातून पाणी सोडले जाईल आणि सखल भागातील तीन गावांना पूर येऊ शकतो. एका गावातील अनेक कुटुंबे निवारा छावणीत जायला नकार देतात, कारण ती आपली जनावरे मागे सोडणार नाहीत. सर्वोत्तम कृती कोणती?
(a) पोलिसांना कुटुंबांना ताबडतोब बळाने हलवण्याचा आदेश द्या.
(b) त्यांचा नकार लेखी नोंदवून त्यांना तिथेच सोडा, कारण तुम्ही तुमचे कर्तव्य केले आहे.
(c) छावणीजवळच्या उंच जागेवर जनावरांसाठी सुरक्षित जागेची व्यवस्था करा, कुटुंबांचे मन वळवण्यासाठी सरपंच आणि ज्येष्ठांना सहभागी करा, आणि पाणी सोडण्यापूर्वी सर्वांना धोक्याच्या क्षेत्रातून बाहेर काढा.
(d) ग्रामस्थ तयार होईपर्यंत पाणी सोडणे पुढे ढकलण्याची पाटबंधारे विभागाला विनंती करा.

उकल पाहा

जीव प्रथम, म्हणून पाणी सोडण्यापूर्वी ग्रामस्थ धोक्याच्या क्षेत्राबाहेर असलेच पाहिजेत. त्यामुळे (b) बाद होतो; तो अधिकाऱ्याची फाइल वाचवतो, कुटुंबांना नाही.
(d) परिणामकारक नाही: धरणातून पाणी सोडणे हा धरणाच्याच सुरक्षिततेचा निर्णय असतो, आणि संमतीची वाट पाहणे खालच्या भागातील सर्वांसाठी जीवघेणे ठरू शकते.
(a) कदाचित लोकांना हलवेल, पण आधी बळ वापरतो, खरे कारण दुर्लक्षित करतो (पशुधन ही त्यांची उपजीविका आहे) आणि असा अविश्वास निर्माण करतो जो पुढच्या स्थलांतरांना अडथळा ठरेल.
(c) नकाराचे खरे कारण (जनावरे) दूर करतो, मन वळवण्यासाठी विश्वासू स्थानिक नेत्यांचा वापर करतो, आणि तरीही स्थलांतर वेळेत पूर्ण करतो. तो कायदेशीर, सहानुभूतीपूर्ण आणि परिणामकारक आहे.

उत्तर: (c)

परीक्षेसाठी झटपट युक्ती

दुर्लक्ष करा, थांबा, भेटायला नकार द्या, आधी बळ किंवा गुपचूप असे शब्द असलेला प्रत्येक पर्याय खोडा. उरलेल्यांपैकी दोन क्रियापदे असलेला पर्याय निवडा: बोला आणि कृती करा (उदाहरणार्थ “शिष्टमंडळाला भेटा आणि ठरावीक मुदतीत पंचनामा निश्चित करा”).

नेहमीच्या चुका

खंबीर अधिकाऱ्यासारखा वाटतो म्हणून “कडक” पर्याय निवडणे: प्रमाणाबाहेरची शिक्षा किंवा बळ अधिक चांगले नव्हे तर अधिक वाईट मानले जाते.
प्रकरण तुमच्या स्वतःच्या अधिकारात असताना “वरिष्ठांकडे पाठवा” हा पर्याय निवडणे: ते जबाबदारी ढकलणे आहे.
दयाळू पण बेकायदेशीर पर्याय निवडणे (सहानुभूती वाटणाऱ्या व्यक्तीसाठी नियम शिथिल करणे); सहानुभूती कायद्याच्या चौकटीतच असली पाहिजे.
नकारात्मक गुणांच्या भीतीने निर्णयक्षमतेचे प्रश्न रिकामे सोडणे: MPSC CSAT मध्ये त्यांना नकारात्मक गुण नसतात असे सामान्यतः सांगितले जाते, पण चालू अधिसूचना तपासा.

सराव · प्रश्नपत्रिकेप्रमाणे मराठीत, खाली इंग्रजी प्रश्न · उत्तर तपासण्यासाठी पर्याय निवडा

Q1. तुम्ही गट विकास अधिकारी आहात. ज्याची रस्ता कामाची बिले तुमच्याकडे प्रलंबित आहेत असा एक ठेकेदार दिवाळीत तुमच्या घरी महागडी भेटवस्तूंची टोपली घेऊन येतो आणि म्हणतो की हा “फक्त सणाचा शिष्टाचार” आहे. तुम्ही काय करावे?

You are a block development officer. A contractor whose bills for a road work are pending with you visits your home on Diwali with an expensive gift hamper and says it is “only a festival courtesy”. What should you do?

Q2. तुम्ही उपविभागीय अधिकारी आहात. अवकाळी गारपिटीनंतर सुमारे 300 शेतकरी पीक नुकसानीची तात्काळ भरपाई मागत राज्य महामार्ग अडवतात. रुग्णवाहिका आणि एसटी बस अडकल्या आहेत. सर्वोत्तम प्रतिसाद कोणता?

You are the sub-divisional officer. After unseasonal hail, about 300 farmers block the state highway demanding immediate compensation for crop loss. Ambulances and ST buses are stuck. What is the best response?

Q3. जिल्हाधिकारी म्हणून तुम्हाला वाणिज्यिक जमीन वापर परवानगीच्या अर्जांवर निर्णय घ्यायचा आहे. अर्जदारांपैकी एक तुमचा मेहुणा आहे असे तुम्हाला आढळते. तुम्ही काय करावे?

As district collector you are to decide applications for a commercial land-use permission. You find that one of the applicants is your brother-in-law. What should you do?

Q4. जनसुनावणीत एक वृद्ध विधवा तुम्हाला, म्हणजे जिल्हा समाज कल्याण अधिकाऱ्याला, सांगते की ती पात्र असूनही निवृत्तिवेतन लाभार्थी यादीत तिचे नाव नाही. तपासल्यावर तुम्हाला आढळते की तुमच्या कार्यालयातील एका लिपिकाच्या डेटा नोंदणीतील चुकीमुळे अनेक पात्र नावे वगळली गेली. सर्वोत्तम कृती कोणती?

At a public hearing, an elderly widow tells you, the district social welfare officer, that her name is missing from the pension beneficiary list although she is eligible. On checking, you find that a clerk in your office made a data-entry error that left out several eligible names. What is the best course of action?

↑ विषयसूचीकडे परत

CSAT · मूलभूत अंकगणित · विषय 3 / 11

संख्या पद्धती: विभाज्यता, मसावि आणि लसावि, बाकी, एकक अंक

Number System: Divisibility, HCF and LCM, Remainders, Unit Digits

पूर्ण झाले म्हणून खूण करा

असं समजा…

रत्नागिरीच्या बागेत आंबे क्रेटमध्ये भरणे

रत्नागिरीच्या एका बागेत हापूस आंब्यांचे तीन ढीग आहेत, 48, 72 आणि 120. ते एकाच आकाराच्या क्रेटमध्ये भरायचे आहेत, आणि कोणत्याही ढिगात एकही आंबा उरता कामा नये. प्रत्येक ढिगात नेमका बसणारा सर्वात मोठा क्रेट 24 चा आहे, तोच मसावि. 24 चे क्रेट भरले तर 2, 3 आणि 5 क्रेट होतात. यापेक्षा मोठा क्रेट घेतला तर कोणत्या ना कोणत्या ढिगात आंबे उरतात.

आता ट्रक: एक ट्रक दर 4 दिवसांनी बागेत परत येतो, दुसरा दर 6 दिवसांनी, तिसरा दर 10 दिवसांनी. आज ते सगळे एकत्र निघाले. तिघे पुन्हा एकत्र परत येण्याचा पहिला दिवस म्हणजे 60 वा दिवस, तोच लसावि. क्रेट भरल्यानंतर उरलेले आंबे म्हणजे बाकी, आणि क्रेटच्या संख्येचा शेवटचा अंक म्हणजे एकक अंक, जो आठवड्याच्या वारांप्रमाणे ठरावीक चक्रात पुन्हा येतो.

रोजच्या जीवनात	परीक्षेच्या विषयात
प्रत्येक ढीग नेमका रिकामा करणारा सर्वात मोठा क्रेट	मसावि (HCF): महत्तम सामाईक विभाजक
सगळे ट्रक एकत्र परत येण्याचा पहिला दिवस	लसावि (LCM): लघुतम सामाईक विभाज्य
शेवटचा पूर्ण क्रेट भरल्यानंतर उरलेले आंबे	बाकी (Remainder)
आठवड्याच्या वारांसारखा पुन्हा येणारा शेवटचा अंक	एकक अंकाची चक्रीयता (Cyclicity) (2, 3, 7, 8 साठी आवर्तन 4)
क्रेटची संख्या × क्रेटचा आकार = ढीग	भाज्य = भाजक × भागाकार + बाकी

संकल्पना

विभाज्यतेच्या कसोट्या (Divisibility rules) वेळ वाचवतात. 2 ने: शेवटचा अंक सम. 3 किंवा 9 ने: अंकांची बेरीज 3 किंवा 9 ने भाग जाणारी. 4 ने: शेवटचे दोन अंक 4 ने भाग जाणारे. 8 ने: शेवटचे तीन अंक 8 ने भाग जाणारे. 5 ने: शेवटचा अंक 0 किंवा 5. 6 ने: 2 आणि 3 दोन्हींनी भाग जाणारी. 11 ने: विषम स्थानांवरील अंकांची बेरीज आणि सम स्थानांवरील अंकांची बेरीज यांतील फरक 0 किंवा 11 च्या पटीत. संयुक्त भाजकासाठी त्याचे सहमूळ (co-prime) अवयव घ्या (12 = 3 × 4, 2 × 6 नव्हे).

मसावि आणि लसावि: मसावि मूळ अवयवांनी (सर्वात कमी घात) किंवा क्रमिक भागाकाराने काढतात; लसावि सर्वात जास्त घातांनी. दोन संख्यांसाठी मसावि × लसावि = संख्यांचा गुणाकार, जे तीन संख्यांसाठी लागू होत नाही. शब्द-संकेत: “सर्वात मोठा”, “महत्तम”, “फरशी किंवा क्रेटचा जास्तीत जास्त आकार” म्हणजे मसावि; “सर्वात लहान”, “लघुतम”, “पहिल्यांदा एकत्र”, “घंटा एकत्र वाजणे” म्हणजे लसावि. बाकीचे प्रकार: a, b, c ना भागल्यावर अनुक्रमे p, q, r बाकी उरवणारी सर्वात मोठी संख्या = मसावि(a−p, b−q, c−r); x, y, z ने भागल्यावर प्रत्येक वेळी तीच बाकी r उरवणारी सर्वात लहान संख्या = लसावि(x, y, z) + r.

बाकी आणि एकक अंक: घाताचा एकक अंक फक्त पायाच्या एकक अंकावर अवलंबून असतो. 0, 1, 5, 6 तसेच राहतात; 4 आणि 9 चे चक्र 2 चे (4, 6 आणि 9, 1); 2, 3, 7, 8 चे चक्र 4 चे (2, 4, 8, 6; 3, 9, 7, 1; 7, 9, 3, 1; 8, 4, 2, 6). घातांकाला 4 ने भागा: बाकी 1, 2, 3 असेल तर ते स्थान, बाकी 0 असेल तर चौथे स्थान. बाकीसाठी गुणाकार किंवा बेरीज करण्यापूर्वी संख्यांच्या जागी त्यांच्या बाक्या घ्या, कारण (a × b) mod n = (a mod n × b mod n) mod n.

महत्त्वाचे मुद्दे व सूत्रे

8 ने विभाज्य: शेवटचे तीन अंक 8 ने विभाज्य; 11 ने: (विषम स्थानांची बेरीज − सम स्थानांची बेरीज) 0 किंवा 11 च्या पटीत
मसावि × लसावि = दोन संख्यांचा गुणाकार (फक्त दोन संख्यांसाठी)
अपूर्णांकांचा मसावि = अंशांचा मसावि ÷ छेदांचा लसावि; अपूर्णांकांचा लसावि = अंशांचा लसावि ÷ छेदांचा मसावि
a, b, c ना भागून p, q, r बाकी उरवणारी सर्वात मोठी संख्या = मसावि(a−p, b−q, c−r)
x, y, z ने भागून तीच बाकी r उरवणारी सर्वात लहान संख्या = लसावि(x, y, z) + r
एकक अंक चक्रे: 2 → 2,4,8,6; 3 → 3,9,7,1; 7 → 7,9,3,1; 8 → 8,4,2,6 (आवर्तन 4); 4 आणि 9 आवर्तन 2; 0,1,5,6 स्थिर
घातांकाला 4 ने भागून बाकी 0 म्हणजे चक्रातील चौथे पद घ्या
भाज्य = भाजक × भागाकार + बाकी; बाकी नेहमी भाजकापेक्षा लहान

सोडवलेले उदाहरण

12, 15 आणि 20 ने भागल्यावर प्रत्येक वेळी 5 बाकी उरते आणि जिला 7 ने नेमका भाग जातो, अशी सर्वात लहान संख्या शोधा.

उकल पाहा

12, 15 आणि 20 ने भागल्यावर 5 बाकी उरवणाऱ्या संख्या लसावि(12, 15, 20) × k + 5 या स्वरूपाच्या असतात.
लसावि: 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5, म्हणून लसावि = 2² × 3 × 5 = 60. संख्या 60k + 5 आहेत.
7 ने विभाज्यता: 60 ला 7 ने भागल्यावर 4 बाकी उरते, म्हणून 60k + 5 ला भागल्यावर 4k + 5 बाकी उरते. k = 1, 2, 3, 4 घेऊन पाहा: 4k + 5 = 9, 13, 17, 21. फक्त 21 ला 7 ने भाग जातो, k = 4 ला.
संख्या = 60 × 4 + 5 = 245. पडताळा: 245 ÷ 7 = 35, आणि 245 ला 12, 15 आणि 20 ने भागल्यावर 5 बाकी उरते.

उत्तर: 245

परीक्षेसाठी झटपट युक्ती

मोठ्या घाताच्या एकक अंकासाठी फक्त पायाचा शेवटचा अंक आणि घातांकाला 4 ने भागल्यावरची बाकी ठेवा (बाकी 0 असेल तर 4 घ्या). 7⁹⁵ साठी: 95 = 4 × 23 + 3, म्हणून 7, 9, 3, 1 मधील तिसरे पद घ्या: एकक अंक 3.

नेहमीच्या चुका

12 ने विभाज्यता 2 आणि 6 ने तपासणे: ते सहमूळ नाहीत. 3 आणि 4 वापरा.
मसावि × लसावि = गुणाकार हे तीन संख्यांना लावणे; ते फक्त दोन संख्यांसाठी लागू आहे.
घातांकाची बाकी 0 म्हणजे चक्रातील चौथे पद, पहिले नव्हे.
बाकीच्या दोन प्रकारांत गल्लत: वेगवेगळ्या बाक्या → फरकांचा मसावि; एकच बाकी → लसावि अधिक बाकी.

सराव · प्रश्नपत्रिकेप्रमाणे मराठीत, खाली इंग्रजी प्रश्न · उत्तर तपासण्यासाठी पर्याय निवडा

Q1. 7⁹⁵ × 3⁵⁸ चा एकक अंक कोणता?

What is the unit digit of 7⁹⁵ × 3⁵⁸?

Q2. दोन संख्यांचा मसावि आणि लसावि अनुक्रमे 12 आणि 360 आहेत. त्यांपैकी एक संख्या 72 असेल, तर दुसरी संख्या कोणती?

The HCF and LCM of two numbers are 12 and 360 respectively. If one of the numbers is 72, the other number is:

Q3. 398, 436 आणि 542 ना भागल्यावर अनुक्रमे 7, 11 आणि 15 बाकी उरवणारी सर्वात मोठी संख्या शोधा.

Find the largest number which divides 398, 436 and 542 leaving remainders 7, 11 and 15 respectively.

Q4. खालील विधाने विचारात घ्या:
1. 7,35,814 ला 8 ने भाग जातो.
2. 9,18,082 ला 11 ने भाग जातो.
वरीलपैकी कोणते विधान/कोणती विधाने बरोबर आहे/आहेत?

Consider the following statements:
1. 7,35,814 is divisible by 8.
2. 9,18,082 is divisible by 11.
Which of the statements given above is/are correct?

↑ विषयसूचीकडे परत

CSAT · मूलभूत अंकगणित · विषय 4 / 11

शेकडेवारी, नफा-तोटा, सरळव्याज आणि चक्रवाढ व्याज

Percentages, Profit and Loss, Simple and Compound Interest

पूर्ण झाले म्हणून खूण करा

असं समजा…

किराणा दुकानाची आधार किंमत

सुनीता लातूरमध्ये किराणा दुकान चालवते. ती साखरेचे एक पोते ₹1,000 ला घेते (खरेदी किंमत). फलकावर ती ₹1,400 लिहिते (छापील किंमत), म्हणजे खरेदी किमतीवर 40% वाढ. एक नेहमीचा गिऱ्हाईक घासाघीस करून छापील किमतीवर 15% सूट मिळवतो, म्हणजे तो ₹1,190 देतो (विक्री किंमत). तिचा नफा ₹190, आणि नफ्याची टक्केवारी नेहमी खरेदी किमतीवर मोजतात: 19%. लक्षात घ्या, 40% वाढ आणि 15% घट यांनी 25% मिळाले नाहीत: 15% मोठ्या आधारावर घेतले गेले.

ती आपली बचत सहकारी बँकेत ठेवते तेव्हाही आधाराची हीच कल्पना येते. सरळव्याजात बँक फक्त मूळ ठेवीवर व्याज देते, दरवर्षी तेवढेच. चक्रवाढ व्याजात व्याज ठेवीत जोडले जाते, आणि पुढच्या वर्षीचे व्याज नव्या, मोठ्या आधारावर मोजले जाते. शेकडेवारीचा प्रत्येक प्रश्न खरे तर एकच प्रश्न असतो: कशाचे टक्के?

रोजच्या जीवनात	परीक्षेच्या विषयात
सुनीताने घाऊक व्यापाऱ्याला दिलेली किंमत	खरेदी किंमत (Cost price, CP): नफा-तोट्याच्या टक्क्यांचा आधार
फलकावरील किंमत	छापील किंमत (Marked price, MP): सुटीच्या टक्क्यांचा आधार
गिऱ्हाइकाने दिलेली किंमत	विक्री किंमत (Selling price, SP)
फक्त मूळ ठेवीवर व्याज	सरळव्याज (Simple interest) = P × R × T ÷ 100
दरवर्षी ठेवीत जोडले जाणारे व्याज	चक्रवाढ व्याज (Compound interest): A = P(1 + R/100)^T

संकल्पना

शेकडेवारी म्हणजे 100 छेद असलेला अपूर्णांक, आणि काही अपूर्णांकांची समतुल्य टक्केवारी पाठ असेल (1/8 = 12.5%, 1/6 ≈ 16.67%, 1/3 ≈ 33.33%, 3/8 = 37.5%) तर CSAT मधील अंकगणित खूप वेगाने होते. a% आणि b% अशा क्रमिक बदलांचा निव्वळ बदल a + b + ab/100 असतो (घटीसाठी ऋण चिन्ह वापरा). म्हणून 10% वाढ आणि नंतर 10% घट यांचा परिणाम 10 − 10 − 1 = −1%, म्हणजे निव्वळ घट, कारण घट मोठ्या आधारावर घेतली जाते. किंमत r% ने वाढली तर खर्च तेवढाच ठेवण्यासाठी वापर r/(100 + r) × 100% ने कमी करावा लागतो.

नफा आणि तोटा यांची टक्केवारी नेहमी खरेदी किमतीवर; सूट (discount) नेहमी छापील किमतीवर. नफा% = (SP − CP)/CP × 100. m% वाढ आणि d% सूट असेल तर SP = CP × (1 + m/100) × (1 − d/100). 1 किलोऐवजी 900 ग्रॅमचे खोटे वजन वापरून खरेदी किमतीलाच विकणारा अप्रामाणिक व्यापारी 100/900 = 11.11% नफा मिळवतो, कारण नफा त्याने प्रत्यक्ष दिलेल्या मालावर मोजला जातो.

सरळव्याज SI = P × R × T/100: दरवर्षी तेवढेच व्याज. चक्रवाढ व्याज: रास A = P(1 + R/100)^T, CI = A − P. 2 वर्षांसाठी CI − SI = P(R/100)², आणि 3 वर्षांसाठी CI − SI = P(R/100)²(3 + R/100). व्याज सहामाही चक्रवाढ असेल तर दर निम्मा करा आणि कालावधींची संख्या दुप्पट करा.

महत्त्वाचे मुद्दे व सूत्रे

a% आणि b% चा क्रमिक बदल: निव्वळ = a + b + ab/100
किंमत r% वाढली: खर्च तेवढाच ठेवण्यासाठी वापर r/(100 + r) × 100% ने कमी करा (25% वाढ → 20% कपात)
नफा किंवा तोटा % खरेदी किमतीवर; सूट % छापील किमतीवर
SP = CP × (100 + नफा%)/100 = MP × (100 − सूट%)/100
खोटे वजन: नफा % = (त्रुटी ÷ प्रत्यक्ष दिलेला माल) × 100, उदा. 1 किलोऐवजी 900 ग्रॅम → 11.11%
SI = PRT/100; चक्रवाढ व्याजासाठी A = P(1 + R/100)^T
2 वर्षांसाठी CI − SI = P(R/100)²
a% आणि b% च्या दोन क्रमिक सुटी = a + b − ab/100 ची एकच सूट

सोडवलेले उदाहरण

एक दुकानदार आपल्या मालाची किंमत खरेदी किमतीपेक्षा 40% जास्त छापतो आणि छापील किमतीवर 15% सूट देतो. त्याच्या नफ्याची टक्केवारी शोधा.

उकल पाहा

उत्तर थेट टक्केवारीत यावे म्हणून CP = ₹100 घ्या.
छापील किंमत = 100 + 100 चे 40% = ₹140.
सूट = 140 चे 15% = ₹21, म्हणून SP = 140 − 21 = ₹119.
नफा = 119 − 100 = ₹100 च्या CP वर ₹19, म्हणजे 19%. सूत्राने: 40 − 15 − (40 × 15)/100 = 40 − 15 − 6 = 19%.

उत्तर: 19% नफा

परीक्षेसाठी झटपट युक्ती

आधार 100 माना (₹100 खरेदी किंमत, 100 लोक, ₹100 मुद्दल). मग प्रत्येक टक्केवारी साधी संख्या बनते, आणि अंतिम उत्तर आधीच टक्केवारीत असते.

नेहमीच्या चुका

टक्केवारी थेट बेरीज करणे: 40% वाढ आणि 15% सूट म्हणजे 19% नफा, 25% नव्हे.
नफ्याची टक्केवारी खरेदी किमतीऐवजी विक्री किमतीवर काढणे.
10% वाढ आणि नंतर 10% घट केल्यास किंमत पूर्ववत होते असे समजणे; त्याने 1% निव्वळ घट होते.
चक्रवाढ व्याजासाठी सरळव्याजाचे सूत्र वापरणे, किंवा सहामाही चक्रवाढीसाठी दर निम्मा करायला विसरणे.

सराव · प्रश्नपत्रिकेप्रमाणे मराठीत, खाली इंग्रजी प्रश्न · उत्तर तपासण्यासाठी पर्याय निवडा

Q1. एका गावाची लोकसंख्या 12,000 आहे. ती पहिल्या वर्षी 10% ने वाढते आणि दुसऱ्या वर्षी 10% ने घटते. दोन वर्षांनंतर लोकसंख्या किती?

The population of a village is 12,000. It increases by 10% in the first year and decreases by 10% in the second year. What is the population after two years?

Q2. ₹15,000 वर 2 वर्षांसाठी द.सा.द.शे. 8% दराने चक्रवाढ व्याज (वार्षिक चक्रवाढ) आणि सरळव्याज यांतील फरक किती?

What is the difference between the compound interest and the simple interest on ₹15,000 for 2 years at 8% per annum (interest compounded annually)?

Q3. एक वस्तू ₹1,140 ला विकल्याने व्यापाऱ्याला 5% तोटा होतो. 5% नफा मिळवण्यासाठी त्याने ती कितीला विकावी?

By selling an article for ₹1,140, a trader loses 5%. At what price should he sell it to gain 5%?

Q4. खालील विधाने विचारात घ्या:
1. साखरेची किंमत 25% ने वाढली, तर साखरेवरील खर्च तेवढाच ठेवण्यासाठी कुटुंबाला वापर 20% ने कमी करावा लागेल.
2. 20% आणि 10% च्या दोन क्रमिक सुटी 30% च्या एका सुटीइतक्या असतात.
वरीलपैकी कोणते विधान/कोणती विधाने बरोबर आहे/आहेत?

Consider the following statements:
1. If the price of sugar rises by 25%, a family must reduce its consumption by 20% to keep its expenditure on sugar unchanged.
2. Two successive discounts of 20% and 10% are equal to a single discount of 30%.
Which of the statements given above is/are correct?

↑ विषयसूचीकडे परत

CSAT · मूलभूत अंकगणित · विषय 5 / 11

गुणोत्तर, प्रमाण, सरासरी आणि मिश्रणे

Ratio, Proportion, Averages and Mixtures

पूर्ण झाले म्हणून खूण करा

असं समजा…

साखर कारखान्याच्या बोनसची वाटणी

गाळप हंगाम संपल्यावर बारामतीजवळचा एक सहकारी साखर कारखाना तीन सभासद गटांमध्ये त्यांनी पुरवलेल्या उसाच्या प्रमाणात, समजा 3 : 2 : 1, बोनस वाटतो. पैसे वाटण्यासाठी प्रत्यक्ष टन कोणालाच लागत नाहीत: रक्कम 3 + 2 + 1 = 6 समान भागांत कापली जाते, आणि प्रत्येक गट आपले भाग घेतो. हेच गुणोत्तर.

मग अध्यक्ष सरासरी उत्पादन जाहीर करतात: सर्व सभासदांचा ऊस समान वाटला तर प्रत्येकाला किती येईल? एखाद्या सभासदाचे वजन चुकीचे नोंदले गेले, तर एकूण बेरीज त्या चुकीइतकी चुकते, आणि सरासरी त्या चुकीला सभासदांच्या संख्येने भागल्याइतकी चुकते. शेवटी कारखाना दोन वेगवेगळ्या साखर उताऱ्याचा ऊस एकत्र गाळतो आणि त्याला ठरावीक सरासरी उतारा हवा असतो: प्रत्येकाचा किती घ्यावा? हे मिश्रण, आणि ते मिश्रण नियमाने (alligation) सोडवतात, जिथे प्रत्येक प्रतीचा वाटा म्हणजे दुसऱ्या प्रतीचे लक्ष्यापासूनचे अंतर.

रोजच्या जीवनात	परीक्षेच्या विषयात
3 + 2 + 1 भागांत कापलेली बोनसची रक्कम	गुणोत्तर (Ratio) a : b : c, वाटा = एकूण × भाग ÷ भागांची बेरीज
सर्व सभासदांना एकाच उत्पादन पातळीवर आणणे	सरासरी (Average) = एकूण ÷ घटकांची संख्या
एका सभासदाचे वजन चुकीचे नोंदले	दुरुस्त सरासरी = जुनी सरासरी ± त्रुटी ÷ n
लक्ष्य उताऱ्यासाठी दोन प्रतींचा ऊस गाळणे	मिश्रण नियमाने मिश्रण (Mixture)
प्रत्येक प्रतीचा वाटा = दुसऱ्या प्रतीचे लक्ष्यापासूनचे अंतर	मिश्रण नियम: (d − m) : (m − c)

संकल्पना

गुणोत्तर a : b एकाच प्रकारच्या दोन राशींची तुलना करते; दोन्ही पदांना एकाच संख्येने गुणल्याने ते बदलत नाही. एखादी रक्कम a : b : c गुणोत्तरात वाटण्यासाठी प्रत्येक वाटा = एकूण × भाग ÷ (a + b + c). गुणोत्तर 1/2 : 1/3 : 1/4 असे अपूर्णांकांत असेल, तर पूर्णांक मिळवण्यासाठी छेदांच्या लसाविने (12) गुणा: 6 : 4 : 3. A : B = 2 : 3 आणि B : C = 4 : 5 एकत्र करण्यासाठी B समान करा (8 आणि 8): A : B : C = 8 : 12 : 15. प्रमाण (Proportion) म्हणजे दोन गुणोत्तरे समान, a : b = c : d, म्हणून ad = bc.

सरासरी म्हणजे एकूण ÷ संख्या. CSAT मधील बहुतेक सरासरीचे प्रश्न खरे तर बेरजेचे प्रश्न असतात: आधीची आणि नंतरची एकूण बेरीज लिहा. एखादा घटक काढला किंवा बदलला, तर बेरजेतील बदल = सरासरीतील बदल × घटकांची संख्या. चुकीचा वाचलेला गुण सरासरी (चुकीचा − बरोबर) ÷ n ने बदलतो. समान अंतरे दोन वेगांनी कापली, तर सरासरी वेग हा हरात्मक मध्य (harmonic mean) 2xy/(x + y) असतो, साधी सरासरी नव्हे.

मिश्रणांसाठी मिश्रण नियम: c किमतीची स्वस्त वस्तू आणि d किमतीची महाग वस्तू मिसळून m सरासरी किंमत मिळत असेल, तर स्वस्ताचे प्रमाण : महागाचे प्रमाण = (d − m) : (m − c). “दूध–पाणी गुणोत्तर बदलण्यासाठी पाणी घाला” या प्रश्नांत दूध स्थिर राहते: आधी दूध काढा, मग नव्या गुणोत्तरासाठी लागणारे पाणी.

महत्त्वाचे मुद्दे व सूत्रे

a : b : c गुणोत्तरातील वाटा = एकूण × भाग ÷ (a + b + c)
अपूर्णांक गुणोत्तरे: सर्व पदांना छेदांच्या लसाविने गुणा (1/2 : 1/3 : 1/4 = 6 : 4 : 3)
प्रमाण a : b = c : d ⇔ ad = bc; a आणि b चे मध्य प्रमाण = √(ab)
सरासरी = बेरीज ÷ संख्या; काढलेला घटक = जुनी बेरीज − नवी बेरीज
दुरुस्त सरासरी = जुनी सरासरी − (चुकीचे मूल्य − बरोबर मूल्य) ÷ n
मिश्रण नियम: स्वस्त : महाग = (महाग − सरासरी) : (सरासरी − स्वस्त)
“पाणी घाला” प्रश्नांत दुधाचे प्रमाण बदलत नाही
समान अंतरांसाठी सरासरी वेग = 2xy ÷ (x + y)

सोडवलेले उदाहरण

₹32 प्रति किलोचा तांदूळ ₹42 प्रति किलोच्या तांदळात कोणत्या गुणोत्तरात मिसळावा म्हणजे मिश्रणाची किंमत ₹36 प्रति किलो होईल?

उकल पाहा

स्वस्त किंमत c = 32, महाग किंमत d = 42, सरासरी किंमत m = 36.
मिश्रण नियमाने, स्वस्त : महाग = (d − m) : (m − c) = (42 − 36) : (36 − 32) = 6 : 4.
संक्षिप्त रूप: 6 : 4 = 3 : 2.
पडताळा: ₹32 चे 3 किलो + ₹42 चे 2 किलो = 96 + 84 = 5 किलोसाठी ₹180, म्हणजे ₹36 प्रति किलो.

उत्तर: 3 : 2

परीक्षेसाठी झटपट युक्ती

मिश्रण नियमाचा फुली (cross) प्रकार: दोन किमती वर लिहा, सरासरी मध्ये, आणि तिरपी वजाबाकी करा. प्रत्येक किमतीखालचा फरक दुसऱ्या किमतीच्या प्रमाणाचा असतो.

नेहमीच्या चुका

मिश्रण नियमात प्रत्येक किमतीसमोर दुसऱ्या किमतीचे अंतर न ठेवता तिचे स्वतःचे अंतर ठेवणे.
1/2 : 1/3 : 1/4 गुणोत्तरात वाटणी 2 : 3 : 4 असल्यासारखी करणे; आधी लसाविने रूपांतर करा.
समान अंतरांसाठी दोन वेगांची साधी सरासरी घेणे; हरात्मक मध्य वापरा.
पाणी घालण्याच्या प्रश्नांत पाण्याबरोबर दुधाचे प्रमाणही बदलणे.

सराव · प्रश्नपत्रिकेप्रमाणे मराठीत, खाली इंग्रजी प्रश्न · उत्तर तपासण्यासाठी पर्याय निवडा

Q1. पाच संख्यांची सरासरी 28 आहे. त्यांतील एक संख्या काढल्यास उरलेल्या चार संख्यांची सरासरी 25 होते. काढलेली संख्या कोणती?

The average of five numbers is 28. If one number is removed, the average of the remaining four numbers becomes 25. What is the number removed?

Q2. ₹6,500 ही रक्कम A, B आणि C यांच्यात 1/2 : 1/3 : 1/4 या गुणोत्तरात वाटली. C चा वाटा किती?

₹6,500 is divided among A, B and C in the ratio 1/2 : 1/3 : 1/4. What is C’s share?

Q3. 60 लीटरच्या मिश्रणात दूध आणि पाणी 7 : 3 गुणोत्तरात आहे. दूध आणि पाणी यांचे गुणोत्तर 3 : 2 करण्यासाठी किती पाणी घालावे लागेल?

A 60-litre mixture contains milk and water in the ratio 7 : 3. How much water must be added to make the ratio of milk to water 3 : 2?

Q4. एका चाचणीत 40 विद्यार्थ्यांच्या गुणांची सरासरी 62 आढळली. नंतर लक्षात आले की एका विद्यार्थ्याचे गुण 48 ऐवजी 84 असे वाचले गेले होते. बरोबर सरासरी किती?

The average marks of 40 students in a test were found to be 62. Later it was discovered that one student’s mark had been read as 84 instead of 48. What is the correct average?

↑ विषयसूचीकडे परत

CSAT · मूलभूत अंकगणित · विषय 6 / 11

काळ आणि काम, नळ आणि टाकी

Time and Work, Pipes and Cisterns

पूर्ण झाले म्हणून खूण करा

असं समजा…

गावाची पाण्याची टाकी भरणारे टँकर

उन्हाळ्यात बीडमधील एका गावाला टँकरने पाणी मिळते. ग्रामपंचायतीच्या साठवण टाकीची क्षमता ठरलेली आहे. एक टँकर एकटा ती 12 तासांत भरतो, म्हणजे तो दर तासाला टाकीचा 1/12 भाग ओततो. दुसरा, मोठा टँकर ती 15 तासांत भरतो, म्हणजे दर तासाला 1/15. दोघे एकत्र चालवले तर दर तासाला टाकीत 1/12 + 1/15 भाग पडतो. टाकीत किती लीटर बसतात हे कोणालाच माहीत असण्याची गरज नाही.

पण गावाकडे जाणारा बाहेरचा नळही उघडा आहे, जो भरलेली टाकी 20 तासांत रिकामी करतो, म्हणजे दर तासाला 1/20 भाग काढून घेतो. निव्वळ तासाचे भरणे 1/12 + 1/15 − 1/20 = 1/10, म्हणून टाकी 10 तासांत भरते. कामाचे प्रश्न हीच टाकी आहेत: प्रत्येक कामगार एक टँकर, काम म्हणजे टाकी, आणि काम बिघडवणारा कामगार (किंवा गळती) म्हणजे बाहेरचा नळ.

रोजच्या जीवनात	परीक्षेच्या विषयात
गावाची टाकी (एक पूर्ण टाकी)	एकूण काम = 1 एकक (किंवा दिवसांचा लसावि)
टँकर टाकी 12 तासांत भरतो	दर = दर तासाला कामाचा 1/12 भाग
दोन टँकर एकत्र ओततात	दरांची बेरीज: 1/a + 1/b
टाकी रिकामी करणारा बाहेरचा नळ	ऋण दर: 1/c वजा करा
भरण्याचे तास = 1 ÷ निव्वळ तासाचा भाग	वेळ = काम ÷ एकत्रित दर

संकल्पना

मुख्य कल्पना दर (rate). A एक काम a दिवसांत पूर्ण करत असेल, तर A दररोज त्याचा 1/a भाग करतो. लोक एकत्र काम करतात तेव्हा दर मिळवले जातात, म्हणून A आणि B एकत्र 1/(1/a + 1/b) = ab/(a + b) दिवस घेतात. वेळा कधीही मिळवल्या जात नाहीत. अधिक जलद मार्ग म्हणजे लसावि पद्धत: एकूण काम दिलेल्या दिवसांचा लसावि माना. A ला 10 दिवस आणि B ला 15 दिवस लागत असतील, तर काम 30 एकक माना: A दररोज 3 एकक, B 2, एकत्र 5, म्हणून 30 ÷ 5 = 6 दिवस.

कार्यक्षमता (Efficiency) म्हणजेच दर. A हा B पेक्षा दुप्पट कार्यक्षम असेल, तर B च्या प्रत्येक 1 एककामागे A 2 एकक करतो, आणि निम्मा वेळ घेतो. माणसे, दिवस आणि तास यांसाठी साखळी नियम वापरा: M₁ × D₁ × H₁ ÷ W₁ = M₂ × D₂ × H₂ ÷ W₂, कारण झालेले काम मनुष्य-तासांच्या प्रमाणात असते. कोणी मध्येच काम सोडत असेल तर बदलापूर्वी किती काम झाले ते काढा आणि उरलेल्या कामाला नव्या दराने भागा.

नळ आणि टाकी चिन्हांसह असेच: भरणाऱ्या नळांचे दर धन, बाहेरचे नळ किंवा गळती ऋण. एक नळ एकटा टाकी x तासांत भरतो पण गळतीमुळे y तास घेतो, तर गळती एकटी ती xy/(y − x) तासांत रिकामी करते. एकत्रित कामाची मजुरी केलेल्या कामाच्या गुणोत्तरात वाटली जाते, जे (समान दिवसांसाठी) कार्यक्षमतेचे गुणोत्तर असते.

महत्त्वाचे मुद्दे व सूत्रे

A एक काम a दिवसांत करतो ⇒ A चा दर = दररोज 1/a
A आणि B एकत्र: ab/(a + b) दिवस
लसावि पद्धत: एकूण काम = दिवसांचा लसावि; दर = लसावि ÷ दिवस
साखळी नियम: M₁D₁H₁/W₁ = M₂D₂H₂/W₂
A हा B पेक्षा k पट कार्यक्षम असेल, तर A ला B च्या वेळेच्या 1/k वेळ लागतो
नळ x तासांत भरतो, गळतीसह y तासांत ⇒ गळती xy/(y − x) तासांत रिकामी करते
बाहेरचा नळ किंवा गळती = ऋण दर; निव्वळ दर = भरणाऱ्यांची बेरीज − रिकामे करणाऱ्यांची बेरीज
मजुरी केलेल्या कामाच्या गुणोत्तरात वाटली जाते

सोडवलेले उदाहरण

नळ A आणि B एक टाकी अनुक्रमे 12 तास आणि 15 तासांत भरतात. बाहेरचा नळ C भरलेली टाकी 20 तासांत रिकामी करतो. टाकी रिकामी असताना तिन्ही नळ एकत्र उघडले, तर ती किती तासांत भरेल?

उकल पाहा

टाकी = लसावि(12, 15, 20) = 60 एकक घ्या.
A दर तासाला 60 ÷ 12 = 5 एकक भरतो; B दर तासाला 60 ÷ 15 = 4 एकक भरतो; C दर तासाला 60 ÷ 20 = 3 एकक रिकामे करतो.
दर तासाचे निव्वळ भरणे = 5 + 4 − 3 = 6 एकक.
वेळ = 60 ÷ 6 = 10 तास. (अपूर्णांकांनी: 1/12 + 1/15 − 1/20 = 6/60 = 1/10.)

उत्तर: 10 तास

परीक्षेसाठी झटपट युक्ती

दोन कामगार: गुणाकार भागिले बेरीज. A 10 दिवसांत, B 15 दिवसांत: एकत्र 10 × 15 ÷ (10 + 15) = 150 ÷ 25 = 6 दिवस.

नेहमीच्या चुका

दरांऐवजी वेळा मिळवणे: 10 दिवस आणि 15 दिवस एकत्र म्हणजे 6 दिवस, 25 किंवा 12.5 नव्हे.
बाहेरच्या नळासाठी किंवा गळतीसाठी वजाचे चिन्ह विसरणे.
“काही दिवसांनी A काम सोडतो” या प्रश्नांत त्या दिवसांत दोघांनी काम केले हे विसरणे.
दोन परिस्थितींमध्ये रोजचे तास बदलत असताना त्यांच्याकडे दुर्लक्ष करणे.

सराव · प्रश्नपत्रिकेप्रमाणे मराठीत, खाली इंग्रजी प्रश्न · उत्तर तपासण्यासाठी पर्याय निवडा

Q1. A एक काम 20 दिवसांत आणि B 30 दिवसांत करू शकतो. ते एकत्र काम सुरू करतात, पण 4 दिवसांनी A काम सोडतो. उरलेले काम B आणखी किती दिवसांत पूर्ण करेल?

A can do a piece of work in 20 days and B in 30 days. They start together, but A leaves after 4 days. In how many more days will B finish the remaining work?

Q2. रोज 8 तास काम करणारी 12 माणसे एक काम 18 दिवसांत पूर्ण करतात. रोज 6 तास काम करणारी 16 माणसे तेच काम किती दिवसांत पूर्ण करतील?

12 men working 8 hours a day complete a work in 18 days. In how many days will 16 men working 6 hours a day complete the same work?

Q3. एक नळ टाकी 6 तासांत भरू शकतो. तळाशी असलेल्या गळतीमुळे टाकी भरायला 8 तास लागतात. गळती एकटी भरलेली टाकी किती तासांत रिकामी करू शकेल?

A pipe can fill a tank in 6 hours. Because of a leak at the bottom, it takes 8 hours to fill the tank. In how many hours can the leak alone empty the full tank?

Q4. A हा B पेक्षा दुप्पट कार्यक्षम आहे, आणि दोघे मिळून एक काम 12 दिवसांत पूर्ण करतात. A एकटा ते काम किती दिवसांत पूर्ण करेल?

A is twice as efficient as B, and together they finish a work in 12 days. How many days will A alone take to finish it?

↑ विषयसूचीकडे परत

CSAT · मूलभूत अंकगणित · विषय 7 / 11

वेळ, वेग आणि अंतर (आगगाड्या, होड्या, सापेक्ष वेग)

Time, Speed and Distance (trains, boats, relative speed)

पूर्ण झाले म्हणून खूण करा

असं समजा…

पुणे–नाशिक महामार्गावरील दोन एसटी बस

दोन लाल एसटी बस एकाच वेळी पुणे आणि नाशिकहून निघतात आणि एकमेकांकडे येतात. एका बसमधील प्रवाशाला दुसरी बस दोन्ही वेगांच्या बेरजेने येत आहे असे वाटते, कारण दोघी एकच अंतर खात आहेत. 210 किमीच्या रस्त्यावर एक बस 45 किमी/तास आणि दुसरी 60 किमी/तास वेगाने जात असेल, तर अंतर दर तासाला 105 किमीने कमी होते, आणि त्या 2 तासांत भेटतात.

आता एक वेगवान बस त्याच दिशेने जाणाऱ्या हळू बसचा पाठलाग करते. अंतर फक्त त्यांच्या वेगांच्या फरकाने कमी होते. फलाट ओलांडणारी आगगाडी हीच कल्पना आहे: आगगाडीला स्वतःची लांबी अधिक फलाटाची लांबी कापावी लागते. आणि सांगलीजवळ कृष्णा नदीतील होडी प्रवाहाच्या दिशेने वेगाने जाते (प्रवाह वेग वाढवतो) आणि प्रवाहाविरुद्ध हळू (प्रवाह वेग कमी करतो).

रोजच्या जीवनात	परीक्षेच्या विषयात
एकमेकांकडे येणाऱ्या बस	सापेक्ष वेग (Relative speed) = वेगांची बेरीज (विरुद्ध दिशा)
एक बस दुसरीचा पाठलाग करते	सापेक्ष वेग = वेगांचा फरक (एकच दिशा)
फलाट ओलांडणारी आगगाडी	अंतर = आगगाडीची लांबी + फलाटाची लांबी
प्रवाहाबरोबर जाणारी होडी	प्रवाहाच्या दिशेने (Downstream) वेग = होडी + प्रवाह
प्रवाहाविरुद्ध जाणारी होडी	प्रवाहाविरुद्ध (Upstream) वेग = होडी − प्रवाह

संकल्पना

अंतर = वेग × वेळ. एकके काळजीपूर्वक बदला: 1 किमी/तास = 5/18 मी/से आणि 1 मी/से = 18/5 किमी/तास, म्हणून 54 किमी/तास = 15 मी/से आणि 72 किमी/तास = 20 मी/से. अंतर ठरलेले असेल तर वेग आणि वेळ व्यस्त प्रमाणात असतात: नेहमीच्या 4/5 वेगाने गेल्यास नेहमीच्या 5/4 वेळ लागतो. x आणि y वेगांनी समान अंतरे कापली तर सरासरी वेग 2xy/(x + y), जो साध्या सरासरीपेक्षा नेहमी कमी असतो.

सापेक्ष वेग: विरुद्ध दिशांनी जाणाऱ्या दोन वस्तू वेगांच्या बेरजेने जवळ येतात (किंवा दूर जातात); एकाच दिशेने, फरकाने. आगगाड्यांसाठी, खांब, माणूस किंवा सिग्नल ओलांडणारी आगगाडी स्वतःची लांबी कापते; फलाट, पूल किंवा दुसरी आगगाडी ओलांडताना ती दोन लांबींची बेरीज कापते. दोन आगगाड्या एकमेकींना ओलांडतात: वेळ = (L₁ + L₂) ÷ सापेक्ष वेग.

होड्या आणि प्रवाह: स्थिर पाण्यातील होडीचा वेग b आणि प्रवाहाचा वेग s असेल, तर प्रवाहाच्या दिशेने = b + s आणि प्रवाहाविरुद्ध = b − s. उलट, b = (प्रवाहाच्या दिशेने + प्रवाहाविरुद्ध)/2 आणि s = (प्रवाहाच्या दिशेने − प्रवाहाविरुद्ध)/2. प्रत्येक बाजूने d अंतराच्या जाऊन-येऊन प्रवासासाठी एकूण वेळ = d/(b + s) + d/(b − s).

महत्त्वाचे मुद्दे व सूत्रे

अंतर = वेग × वेळ; 1 किमी/तास = 5/18 मी/से; 1 मी/से = 18/5 किमी/तास
सरासरी वेग (x आणि y वेगांनी समान अंतरे) = 2xy ÷ (x + y)
विरुद्ध दिशा: सापेक्ष वेग = बेरीज; एकच दिशा: फरक
खांब किंवा माणूस ओलांडणारी आगगाडी: अंतर = आगगाडीची लांबी
फलाट किंवा दुसरी आगगाडी ओलांडणारी आगगाडी: अंतर = लांबींची बेरीज
प्रवाहाच्या दिशेने = b + s; प्रवाहाविरुद्ध = b − s
b = (दिशेने + विरुद्ध) ÷ 2; s = (दिशेने − विरुद्ध) ÷ 2
एकाच वेळी एकमेकांकडे निघालेल्या दोन वस्तूंचा भेटण्याचा वेळ = अंतर ÷ (वेगांची बेरीज)

सोडवलेले उदाहरण

150 मी आणि 100 मी लांबीच्या दोन आगगाड्या समांतर रुळांवरून 54 किमी/तास आणि 36 किमी/तास वेगाने धावतात. (a) विरुद्ध दिशांनी आणि (b) एकाच दिशेने जाताना त्या एकमेकींना ओलांडायला किती वेळ घेतात?

उकल पाहा

दोन्ही प्रकरणांत कापायचे अंतर = 150 + 100 = 250 मी.
(a) विरुद्ध दिशा: सापेक्ष वेग = 54 + 36 = 90 किमी/तास = 90 × 5/18 = 25 मी/से. वेळ = 250 ÷ 25 = 10 से.
(b) एकच दिशा: सापेक्ष वेग = 54 − 36 = 18 किमी/तास = 18 × 5/18 = 5 मी/से. वेळ = 250 ÷ 5 = 50 से.

उत्तर: (a) 10 सेकंद; (b) 50 सेकंद

परीक्षेसाठी झटपट युक्ती

18 च्या पटी लक्षात ठेवा: 18 किमी/तास = 5 मी/से, 36 = 10, 54 = 15, 72 = 20, 90 = 25. आधी रूपांतर करा, मग भागा.

नेहमीच्या चुका

आगगाडीच्या स्वतःच्या लांबीत फलाटाची (किंवा दुसऱ्या आगगाडीची) लांबी मिळवायला विसरणे.
किमी/तास आणि मीटर-सेकंद यांची सरमिसळ करणे; भागण्यापूर्वी रूपांतर करा.
जाऊन-येऊन प्रवासासाठी दोन वेगांची साधी सरासरी घेणे.
एकाच दिशेने जाणाऱ्या वाहनांसाठी वेगांची बेरीज वापरणे.

सराव · प्रश्नपत्रिकेप्रमाणे मराठीत, खाली इंग्रजी प्रश्न · उत्तर तपासण्यासाठी पर्याय निवडा

Q1. 240 मी लांबीची एक आगगाडी सिग्नलचा खांब 16 सेकंदांत ओलांडते. 360 मी लांबीचा फलाट ओलांडायला तिला किती वेळ लागेल?

A train 240 m long passes a signal pole in 16 seconds. How long will it take to pass a platform 360 m long?

Q2. स्थिर पाण्यातील होडीचा वेग 15 किमी/तास आणि प्रवाहाचा वेग 3 किमी/तास आहे. प्रवाहाच्या दिशेने 36 किमी जाऊन परत यायला होडीला किती वेळ लागेल?

The speed of a boat in still water is 15 km/h and the speed of the stream is 3 km/h. How long will the boat take to go 36 km downstream and come back?

Q3. एक एसटी बस पुण्याहून नाशिकला 40 किमी/तास वेगाने जाते आणि त्याच रस्त्याने 60 किमी/तास वेगाने परत येते. संपूर्ण प्रवासाचा तिचा सरासरी वेग किती?

An ST bus goes from Pune to Nashik at 40 km/h and returns along the same road at 60 km/h. What is its average speed for the whole journey?

Q4. दोन एसटी बस 210 किमी अंतरावर असलेल्या दोन गावांतून सकाळी 8:00 वाजता निघतात आणि 45 किमी/तास आणि 60 किमी/तास वेगाने एकमेकांकडे येतात. त्या किती वाजता भेटतील?

Two ST buses start at 8:00 a.m. from two towns 210 km apart and travel towards each other at 45 km/h and 60 km/h. At what time will they meet?

↑ विषयसूचीकडे परत

CSAT · तर्कक्षमता · विषय 8 / 11

संख्या आणि अक्षर मालिका, सांकेतिक भाषा (Coding–Decoding)

Number and Letter Series, Coding–Decoding

पूर्ण झाले म्हणून खूण करा

असं समजा…

डबेवाल्याचा डब्याचा सांकेतिक कोड

मुंबईचे डबेवाले दररोज हजारो डबे पोहोचवतात, प्रत्येक झाकणावर एका साध्या रंगवलेल्या कोडच्या साहाय्याने: निघण्याचे स्टेशन, पोहोचण्याचे स्टेशन, इमारत आणि मजला यांसाठी काही अक्षरे आणि अंक. नवा डबेवाला प्रत्येक डबा पाठ करत नाही. तो नियम एकदा शिकतो, आणि मग कोणतेही झाकण वाचता येते, आणि कोणताही नवा पत्ता कोडमध्ये लिहिता येतो.

मालिकेचा प्रश्न तुम्हाला झाकणांची एक रांग देतो आणि नियम लपवतो: पुढचे पद मिळवण्यासाठी प्रत्येक पदाचे काय करावे लागते? ठरावीक संख्या मिळवा, वाढती संख्या मिळवा, गुणा आणि मिळवा, किंवा दोन नियम आलटून पालटून लावा. सांकेतिक भाषेचा प्रश्न तुम्हाला एक शब्द आणि त्याचे सांकेतिक रूप देतो आणि नियम शोधायला सांगतो (प्रत्येक अक्षर एक स्थान पुढे सरकवा, शब्द उलटा करा, अक्षरांच्या जागी त्यांची स्थाने लिहा), आणि मग नवा शब्द त्याच कोडमध्ये लिहायला सांगतो.

रोजच्या जीवनात	परीक्षेच्या विषयात
डब्याच्या झाकणावरच्या रंगवलेल्या खुणा	मालिकेची पदे किंवा कोडमधील अक्षरे
डबेवाला एकदा शिकतो तो नियम	आकृतिबंध (Pattern): फरक, गुणोत्तरे, अक्षरांचे सरकणे
त्याच नियमाने नवा डबा वाचणे	पुढचे पद शोधणे किंवा शब्दाचा अर्थ लावणे (decoding)
कोडमध्ये लिहिलेला स्टेशन क्रमांक	अक्षरांची स्थाने: A = 1 … Z = 26

संकल्पना

संख्या मालिका (Number series): आधी पदांमधील फरक पाहा. फरक स्थिर असेल तर अंकगणिती मालिका; फरक स्वतःच मालिका बनवत असतील (2, 3, 4, 5…) तर दुसऱ्या पातळीचा आकृतिबंध. पदे वेगाने वाढत असतील तर गुणोत्तरे किंवा “× a + b” नियम वापरून पाहा (5, 11, 23, 47 म्हणजे × 2 + 1). वर्ग आणि घन आणि त्यांचे शेजारी (n² − 1, n² + n = n(n + 1), n³ + 1), मूळ संख्या, आणि एकाच रांगेत गुंफलेल्या दोन आलटून पालटून येणाऱ्या मालिका यांकडे लक्ष ठेवा.

अक्षर मालिका (Letter series): अक्षरांचे स्थानांत रूपांतर करा (A = 1, … , Z = 26) आणि प्रश्न संख्या मालिका म्हणून सोडवा. E = 5, J = 10, O = 15, T = 20, Y = 25 हे आधारबिंदू पाठ करा (“EJOTY” लक्षात ठेवा), आणि उलटे स्थान = 27 − स्थान (A ↔ Z, B ↔ Y). सरकवताना Z ओलांडले तर पुन्हा A पासून सुरू करा.

सांकेतिक भाषा (Coding–decoding): शब्दाची त्याच्या कोडशी अक्षरानुसार तुलना करा. नेहमीचे नियम: प्रत्येक अक्षर ठरावीक संख्येने सरकवणे (+1, −1, +2), आलटून पालटून सरकवणे, शब्द उलटा करणे, अक्षरांच्या जागी उलट्या वर्णमालेतील जोडीदार ठेवणे, किंवा अंकीय कोड जिथे प्रत्येक अक्षर त्याचे स्थान बनते (आणि कधी कधी कोड म्हणजे त्यांची बेरीज). नवा शब्द लिहिण्यापूर्वी नियम प्रत्येक अक्षरावर तपासा.

महत्त्वाचे मुद्दे व सूत्रे

आधी फरक, मग दुसऱ्या पातळीचे फरक, मग गुणोत्तरे तपासा
नेहमीची रूपे: n² ± 1, n(n + 1), n³ ± 1, × 2 + 1, मूळ संख्या
आलटून पालटून येणारी मालिका: विषम आणि सम स्थानांवरील पदे वेगळी करून प्रत्येक सोडवा
अक्षरांची स्थाने: E = 5, J = 10, O = 15, T = 20, Y = 25 (EJOTY)
उलटे स्थान = 27 − स्थान (A ↔ Z, M ↔ N)
Z ओलांडून सरकले तर पुन्हा A पासून
कोडिंग: नियम लावण्यापूर्वी तो प्रत्येक अक्षरावर तपासा

सोडवलेले उदाहरण

पुढचे पद शोधा: 3, 8, 15, 24, 35, ?

उकल पाहा

फरक: 8 − 3 = 5, 15 − 8 = 7, 24 − 15 = 9, 35 − 24 = 11. फरक क्रमागत विषम संख्या आहेत.
पुढचा फरक 13, म्हणून पुढचे पद 35 + 13 = 48.
सूत्राने पडताळा: पदे 2² − 1, 3² − 1, 4² − 1, 5² − 1, 6² − 1 आहेत, म्हणून पुढचे 7² − 1 = 48.

उत्तर: 48

परीक्षेसाठी झटपट युक्ती

मालिकेखाली एका ओळीत फरक लिहा. फरकांच्या दोन ओळी CSAT मधील बहुतेक संख्या मालिका 30 सेकंदांत सोडवतात.

नेहमीच्या चुका

तीन पदांना जुळणाऱ्या पहिल्याच आकृतिबंधावर थांबणे, सर्व पदे न तपासता.
वर्णमालेच्या मधल्या भागातील अक्षरांची स्थाने चुकीची मोजणे; EJOTY आधारबिंदू म्हणून वापरा.
अक्षरे सरकवताना Z नंतर पुन्हा A पासून सुरू करायला विसरणे.
कोड आलटून पालटून असताना (+1, −1, +1…) प्रत्येक अक्षराला सारखेच सरकणे मानणे.

सराव · प्रश्नपत्रिकेप्रमाणे मराठीत, खाली इंग्रजी प्रश्न · उत्तर तपासण्यासाठी पर्याय निवडा

Q1. मालिकेतील पुढची संख्या शोधा: 5, 11, 23, 47, 95, ?

Find the next number in the series: 5, 11, 23, 47, 95, ?

Q2. मालिकेतील पुढचे अक्षर शोधा: A, C, F, J, O, ?

Find the next letter in the series: A, C, F, J, O, ?

Q3. एका विशिष्ट सांकेतिक भाषेत SOLAPUR हा शब्द RNKZOTQ असा लिहिला जातो. त्याच भाषेत KOLHAPUR कसा लिहिला जाईल?

In a certain code, SOLAPUR is written as RNKZOTQ. How is KOLHAPUR written in that code?

Q4. एका विशिष्ट सांकेतिक भाषेत प्रत्येक अक्षराच्या जागी इंग्रजी वर्णमालेतील त्याचे स्थान लिहिले जाते आणि शब्दाचा कोड म्हणजे या संख्यांची बेरीज. WARI चा कोड 51 असेल, तर DINDI चा कोड किती?

In a certain code, each letter is replaced by its position in the English alphabet and the code of a word is the sum of these numbers. If WARI is coded as 51, what is the code for DINDI?

↑ विषयसूचीकडे परत

CSAT · तर्कक्षमता · विषय 9 / 11

नातेसंबंध आणि दिशाज्ञान

Blood Relations and Direction Sense

पूर्ण झाले म्हणून खूण करा

असं समजा…

गावातील लग्नात कुटुंबवृक्ष काढणे

कोल्हापूरजवळच्या एका गावात मोठ्या एकत्र कुटुंबाच्या लग्नात एक पाहुणा नवरीच्या मावशीला विचारतो, “तो मुलगा कोण?” ती एका झटक्यात उत्तर देत नाही. ती म्हणते, “त्याचे वडील माझ्या नवऱ्याचे धाकटे भाऊ आहेत,” आणि मनात कुटुंबवृक्ष काढते: पिढ्या एकावर एक, भाऊ-बहिणी शेजारी शेजारी, नवरा-बायको एका रेषेने जोडलेले. एकदा वृक्ष काढला की कोणतेही नाते त्यावरून वाचता येते.

आपली चाल सांगणारा शेतकरीही असाच: “मी 4 शेते उत्तरेकडे गेलो, उजवीकडे वळून 9, पुन्हा उजवीकडे 12…” हे सगळे डोक्यात ठेवता येत नाही, पण कागदावर तो नकाशावरच्या काही रेषा बनतो, आणि सुरुवातीपासूनचे अंतर म्हणजे पहिल्या बिंदूपासून शेवटच्या बिंदूपर्यंतची सरळ रेषा, जी पायथागोरसच्या प्रमेयाने काढतात.

रोजच्या जीवनात	परीक्षेच्या विषयात
एकावर एक रचलेल्या पिढ्या	कुटुंबवृक्षाच्या ओळी (आजी-आजोबा, आई-वडील, मुले)
शेजारी शेजारी भाऊ-बहिणी	एकच पिढी; पुरुष (+) आणि स्त्री (−) अशी खूण
“माझ्या नवऱ्याचे धाकटे भाऊ”	साखळी शेवटापासून, एकेक दुवा करून वाचा
कागदावर काढलेली शेतकऱ्याची चाल	उत्तर वर आणि पूर्व उजवीकडे असलेली दिशा आकृती
सुरुवातीपासून शेवटापर्यंत सरळ रेषा	सर्वात कमी अंतर = √(x² + y²)

संकल्पना

नातेसंबंध (Blood relations): वृक्ष काढा. प्रत्येक ओळीत एक पिढी ठेवा; पती-पत्नींना दुहेरी रेषेने आणि भावंडांना एका आडव्या रेषेने जोडा; लिंग + (पुरुष) आणि − (स्त्री) किंवा आकारांनी दाखवा. लांब वाक्य (“माझ्या आजोबांच्या एकुलत्या एक मुलाचा मुलगा”) आतल्या टोकापासून बाहेर उलगडा: आजोबांचा एकुलता एक मुलगा = माझे वडील (बोलणाऱ्याचे वडील त्याच बाजूचे असतील तर); त्यांचा मुलगा = मी किंवा माझा भाऊ. नावावरून किंवा “अपत्य”, “भावंड”, “पालक” अशा शब्दांवरून लिंग गृहीत धरू नका: लिंग सांगितले नसेल तर उत्तर “ठरवता येत नाही” असू शकते.

दिशाज्ञान (Direction sense): उत्तर वर, पूर्व उजवीकडे ठेवून आकृती काढा. उत्तरेकडे तोंड असताना उजवीकडे वळणे म्हणजे पूर्वेकडे तोंड; दक्षिणेकडे तोंड असताना म्हणजे पश्चिमेकडे. घड्याळाच्या दिशेने (clockwise) वळणे म्हणजे उजवीकडे वळणे. कोन: 45° च्या वळणांनी उपदिशा येतात (ईशान्य, आग्नेय, नैर्ऋत्य, वायव्य). सुरुवातीपासूनचे अंतिम अंतर काढण्यासाठी सर्व उत्तर–दक्षिण हालचाली आणि सर्व पूर्व–पश्चिम हालचाली वेगवेगळ्या मिळवा, मग पायथागोरस वापरा.

सावल्या: सकाळी सूर्य पूर्वेला असतो, म्हणून सावल्या पश्चिमेकडे पडतात; संध्याकाळी सावल्या पूर्वेकडे पडतात. भारतात दुपारी सावली खूप लहान असते. सकाळी एखाद्या व्यक्तीची सावली तिच्या उजवीकडे पडत असेल, तर तिची उजवी बाजू पश्चिम, म्हणून तिचे तोंड दक्षिणेकडे.

महत्त्वाचे मुद्दे व सूत्रे

कुटुंबवृक्ष काढा: प्रत्येक ओळीत एक पिढी, पती-पत्नी जोडलेले, लिंगाची खूण
लांब नात्यांची साखळी आतल्या टोकापासून बाहेर वाचा
लिंग दिलेले नसेल तर उत्तर “ठरवता येत नाही” असू शकते
उजवीकडे वळणे = घड्याळाच्या दिशेने 90°; डावीकडे वळणे = घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने 90°
उत्तरेकडे तोंड: उजवीकडे पूर्व; दक्षिणेकडे तोंड: उजवीकडे पश्चिम
निव्वळ विस्थापन: उत्तर–दक्षिण आणि पूर्व–पश्चिम हालचाली वेगवेगळ्या मिळवा, मग √(x² + y²)
सकाळची सावली पश्चिमेकडे; संध्याकाळची सावली पूर्वेकडे
घड्याळाच्या दिशेने दिशांचा क्रम: उत्तर, ईशान्य, पूर्व, आग्नेय, दक्षिण, नैर्ऋत्य, पश्चिम, वायव्य (45° अंतराने)

सोडवलेले उदाहरण

रमेश आपल्या घरापासून 4 किमी उत्तरेकडे चालतो, उजवीकडे वळून 9 किमी चालतो, पुन्हा उजवीकडे वळून 12 किमी चालतो, आणि पुन्हा उजवीकडे वळून 3 किमी चालतो. तो आपल्या घरापासून किती अंतरावर आणि कोणत्या दिशेला आहे?

उकल पाहा

घर (0, 0) वर ठेवा; उत्तर म्हणजे +y आणि पूर्व म्हणजे +x.
4 किमी उत्तर → (0, 4). उत्तरेकडून उजवीकडे वळणे म्हणजे पूर्वेकडे तोंड: 9 किमी → (9, 4).
पूर्वेकडून उजवीकडे वळणे म्हणजे दक्षिणेकडे तोंड: 12 किमी → (9, −8). दक्षिणेकडून उजवीकडे वळणे म्हणजे पश्चिमेकडे तोंड: 3 किमी → (6, −8).
निव्वळ विस्थापन: 6 किमी पूर्व आणि 8 किमी दक्षिण. अंतर = √(6² + 8²) = √100 = 10 किमी, आग्नेय दिशेला.

उत्तर: 10 किमी, घराच्या आग्नेयेला

परीक्षेसाठी झटपट युक्ती

अंतरासाठी मार्गाकडे दुर्लक्ष करा: निव्वळ पूर्व–पश्चिम आणि निव्वळ उत्तर–दक्षिण एवढेच लागते. 3-4-5 आणि 6-8-10 त्रिकोण खूप वेळा येतात.

नेहमीच्या चुका

“अपत्य”, “भावंड” किंवा लिंगनिरपेक्ष शब्दाने उल्लेख केलेल्या व्यक्तीचे लिंग गृहीत धरणे.
दक्षिणेकडे तोंड असताना उत्तरेकडे तोंड असल्यासारखे उजवीकडे वळणे.
सरळ रेषेतील अंतर काढण्याऐवजी चाललेली सर्व अंतरे मिळवणे.
सकाळी सावल्या पूर्वेकडे नव्हे तर पश्चिमेकडे पडतात हे विसरणे.

सराव · प्रश्नपत्रिकेप्रमाणे मराठीत, खाली इंग्रजी प्रश्न · उत्तर तपासण्यासाठी पर्याय निवडा

Q1. छायाचित्रातील एका मुलीकडे बोट दाखवत अनिल म्हणतो, “ती माझ्या आजोबांच्या (वडिलांच्या वडिलांच्या) एकुलत्या एक मुलाची मुलगी आहे.” ती मुलगी अनिलची कोण?

Pointing to a girl in a photograph, Anil says, “She is the daughter of the only son of my paternal grandfather.” How is the girl related to Anil?

Q2. सीमाचे तोंड उत्तरेकडे आहे. ती घड्याळाच्या दिशेने 90° वळते, मग घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने 135° वळते, आणि मग घड्याळाच्या दिशेने 180° वळते. आता तिचे तोंड कोणत्या दिशेला आहे?

Seema is facing north. She turns 90° clockwise, then 135° anticlockwise, and then 180° clockwise. Which direction is she facing now?

Q3. A हा B चा भाऊ आहे. B ही C ची बहीण आहे. C हा D चा मुलगा आहे. D चे A शी नाते काय?

A is the brother of B. B is the sister of C. C is the son of D. How is D related to A?

Q4. एका सकाळी सूर्योदयानंतर राजू आणि सोनू शेतात एकमेकांसमोर तोंड करून उभे होते. राजूची सावली नेमकी त्याच्या उजवीकडे पडली. सोनूचे तोंड कोणत्या दिशेला होते?

One morning after sunrise, Raju and Sonu were standing in a field facing each other. Raju’s shadow fell exactly to his right. Which direction was Sonu facing?

↑ विषयसूचीकडे परत

CSAT · तर्कक्षमता · विषय 10 / 11

संवाक्य (Syllogism) आणि विधान–निष्कर्ष

Syllogisms and Statement–Conclusion

पूर्ण झाले म्हणून खूण करा

असं समजा…

गावातील शेतकरी आणि मतदार यांची वेन वर्तुळे

ग्रामसेवक मतदार यादीच्या मागच्या बाजूला वर्तुळे काढतो. “सर्व शेतकरी मतदार आहेत”: शेतकऱ्यांचे वर्तुळ पूर्णपणे मतदारांच्या वर्तुळात बसते. “काही मतदार शिक्षक आहेत”: शिक्षकांचे वर्तुळ मतदारांच्या वर्तुळाला कुठेतरी छेदते. आता कोणी विचारतो, “म्हणजे काही शेतकरी शिक्षक आहेत?” ग्रामसेवक दुसऱ्या प्रकारे काढून पाहतो: शिक्षकांचे वर्तुळ मतदारांच्या वर्तुळाला छेदते, पण शेतकऱ्यांपासून दूरच्या भागात. दोन्ही आकृत्या विधानांशी जुळतात, आणि दुसऱ्या आकृतीत एकही शेतकरी शिक्षक नाही. म्हणून निष्कर्ष निघत नाही.

हीच संपूर्ण पद्धत. विधानांशी जुळणाऱ्या प्रत्येक शक्य आकृतीत निष्कर्ष खरा असेल तरच तो निघतो. विधाने पाळणारी आणि निष्कर्ष मोडणारी एकही आकृती काढता आली, तर निष्कर्ष बाद, मग तो प्रत्यक्ष जीवनात कितीही योग्य वाटो.

रोजच्या जीवनात	परीक्षेच्या विषयात
शेतकऱ्यांचे वर्तुळ मतदारांच्या वर्तुळात	“सर्व A हे B आहेत”
शिक्षकांचे वर्तुळ मतदारांना छेदते	“काही A हे B आहेत”
एकमेकांपासून वेगळी ठेवलेली दोन वर्तुळे	“कोणताही A हा B नाही”
वर्तुळे काढण्याचे प्रत्येक प्रकार पाहणे	सर्व शक्य वेन आकृत्या (Venn diagrams) तपासणे
प्रत्येक आकृतीत खरे	निष्कर्ष निश्चितपणे निघतो

संकल्पना

संवाक्यात दोन किंवा अधिक विधाने दिलेली असतात, जी विचित्र वाटली तरी खरी मानायची असतात, आणि कोणते निष्कर्ष निश्चितपणे निघतात ते विचारले जाते. विधानांचे चार प्रकार: सर्व A हे B आहेत (A हे B च्या आत), काही A हे B आहेत (A आणि B छेदतात), कोणताही A हा B नाही (A आणि B वेगळे), आणि काही A हे B नाहीत (A चा काही भाग B च्या बाहेर). विधानांशी जुळणारी किमान आकृती काढा, मग पर्यायी आकृतीने प्रत्येक निष्कर्ष मोडून पाहा.

उपयुक्त नियम: “सर्व A हे B आहेत” यावरून “काही A हे B आहेत” आणि “काही B हे A आहेत”. “काही A हे B आहेत” यावरून “काही B हे A आहेत”. “कोणताही A हा B नाही” यावरून “कोणताही B हा A नाही”. दोन “काही” विधानांवरून टोकाच्या पदांमध्ये कधीही निश्चित निष्कर्ष निघत नाही. सर्व + सर्व = सर्व; सर्व + कोणताही नाही = कोणताही नाही (सर्व A हे B, कोणताही B हा C नाही ⇒ कोणताही A हा C नाही). एकतर–किंवा स्थिती: दोन निष्कर्षांचे उद्देश्य आणि विधेय सारखे असतील, स्वतंत्रपणे कोणताही निघत नसेल, आणि एक “काही” तर दुसरा “कोणताही नाही” (किंवा “सर्व” आणि “काही … नाहीत”) असेल, तर उत्तर “एकतर I किंवा II निघतो”, कारण प्रत्येक आकृतीत त्यांपैकी एक खरा असलाच पाहिजे.

साध्या वाक्यांच्या (सूचना, शासकीय निर्णय) विधान–निष्कर्ष आणि विधान–गृहीतक प्रश्नांत, बाहेरच्या माहितीशिवाय विधानातून थेट आणि वाजवीपणे निघणारा निष्कर्षच निघतो. “फक्त”, “सर्व”, “कधीच नाही” असलेले किंवा विधानात नसलेली माहिती असलेले निष्कर्ष नाकारा. हे तर्काचे प्रश्न आहेत, मताचे नव्हेत.

महत्त्वाचे मुद्दे व सूत्रे

सर्व A हे B ⇒ काही A हे B आणि काही B हे A (पण सर्व B हे A नव्हे)
काही A हे B ⇒ काही B हे A; कोणताही A हा B नाही ⇒ कोणताही B हा A नाही
सर्व A हे B + सर्व B हे C ⇒ सर्व A हे C
सर्व A हे B + कोणताही B हा C नाही ⇒ कोणताही A हा C नाही
काही + काही ⇒ टोकाच्या पदांमध्ये निश्चित निष्कर्ष नाही
एकतर–किंवा: पदे सारखी, स्वतंत्रपणे कोणताही निघत नाही, एक “काही” आणि दुसरा “कोणताही नाही” (किंवा “सर्व” आणि “काही नाहीत”)
निष्कर्ष प्रत्येक शक्य वेन आकृतीत खरा असला पाहिजे; एक विरोधी आकृती तो बाद करते
विधाने सामान्य ज्ञानाच्या विरोधात असली तरी खरी मानायची

सोडवलेले उदाहरण

विधाने: सर्व शेतकरी मतदार आहेत. काही मतदार शिक्षक आहेत.
निष्कर्ष: I. काही शेतकरी शिक्षक आहेत. II. काही शिक्षक मतदार आहेत.
कोणता/कोणते निष्कर्ष निघतो/निघतात?

उकल पाहा

शेतकऱ्यांचे वर्तुळ मतदारांच्या वर्तुळात काढा (सर्व शेतकरी मतदार आहेत).
शिक्षकांचे वर्तुळ मतदारांच्या वर्तुळाला छेदणारे काढा (काही मतदार शिक्षक आहेत).
निष्कर्ष I: शिक्षकांचे वर्तुळ मतदारांच्या वर्तुळातील फक्त शेतकऱ्यांबाहेरच्या भागाला छेदणारे काढा. विधाने तरीही खरी राहतात, पण एकही शेतकरी शिक्षक नाही. I निघत नाही.
निष्कर्ष II: “काही मतदार शिक्षक आहेत” हे थेट उलटून “काही शिक्षक मतदार आहेत” होते. प्रत्येक आकृतीत खरे, म्हणून II निघतो.

उत्तर: फक्त निष्कर्ष II निघतो.

परीक्षेसाठी झटपट युक्ती

आकृती काढण्यापूर्वी “काही + काही” जोडी (टोकाच्या पदांमध्ये निष्कर्ष नाही) आणि एकतर–किंवा जोडी (तीच दोन पदे, “काही” विरुद्ध “कोणताही नाही”) तपासा. या दोन तपासण्यांनी अनेक प्रश्न आकृतीशिवाय सुटतात.

नेहमीच्या चुका

“सर्व A हे B आहेत” उलटून “सर्व B हे A आहेत” करणे: बरोबर उलटे रूप “काही B हे A आहेत”.
विधाने भाग पाडत नसतानाही प्रत्यक्ष जीवनात खरा आहे म्हणून निष्कर्ष स्वीकारणे.
एकतर–किंवा जोडी न दिसल्याने “दोन्हीपैकी कोणताही निघत नाही” निवडणे.
सामान्य ज्ञान वापरून विधान नाकारणे: संवाक्यात विधाने नेहमी खरी मानायची.

सराव · प्रश्नपत्रिकेप्रमाणे मराठीत, खाली इंग्रजी प्रश्न · उत्तर तपासण्यासाठी पर्याय निवडा

Q1. विधाने: सर्व ऊस उत्पादक सहकारी संस्थेचे सभासद आहेत. कोणताही सहकारी सभासद थकबाकीदार नाही.
निष्कर्ष:
I. कोणताही ऊस उत्पादक थकबाकीदार नाही.
II. काही थकबाकीदार ऊस उत्पादक आहेत.

Statements: All sugarcane growers are cooperative members. No cooperative member is a defaulter.
Conclusions:
I. No sugarcane grower is a defaulter.
II. Some defaulters are sugarcane growers.

Q2. विधाने: काही शिक्षक लेखक आहेत. काही लेखक कवी आहेत.
निष्कर्ष:
I. काही शिक्षक कवी आहेत.
II. कोणताही शिक्षक कवी नाही.

Statements: Some teachers are writers. Some writers are poets.
Conclusions:
I. Some teachers are poets.
II. No teacher is a poet.

Q3. विधान: भारतीय हवामान विभागाने अतिमुसळधार पावसाचा रेड अलर्ट जारी केल्यामुळे जिल्हाधिकाऱ्यांनी तालुक्यातील सर्व शाळा उद्या बंद ठेवण्याचा आदेश दिला आहे.
निष्कर्ष:
I. मुसळधार पावसामुळे मुलांना शाळेत जाणे असुरक्षित होऊ शकते असे प्रशासनाला वाटते.
II. रेड अलर्ट असल्याशिवाय तालुक्यातील शाळा पावसासाठी कधीच बंद ठेवल्या जात नाहीत.

Statement: The district collector has ordered all schools in the taluka to remain closed tomorrow because the India Meteorological Department has issued a red alert for extremely heavy rain.
Conclusions:
I. The administration expects that heavy rain could make it unsafe for children to travel to school.
II. Schools in the taluka are never closed for rain unless there is a red alert.

Q4. विधाने: सर्व ग्रामसेवक पदवीधर आहेत. काही पदवीधर स्त्रिया आहेत. कोणतीही स्त्री ठेकेदार नाही.
निष्कर्ष:
I. काही ग्रामसेवक स्त्रिया आहेत.
II. काही पदवीधर ठेकेदार नाहीत.

Statements: All gram sevaks are graduates. Some graduates are women. No woman is a contractor.
Conclusions:
I. Some gram sevaks are women.
II. Some graduates are not contractors.

↑ विषयसूचीकडे परत

CSAT · माहितीचे विश्लेषण · विषय 11 / 11

माहितीचे विश्लेषण: सारण्या, स्तंभालेख आणि वृत्तालेख

Data Interpretation: Tables, Bar and Pie Charts

पूर्ण झाले म्हणून खूण करा

असं समजा…

बाजार समितीचा रोजचा आवक फलक वाचणे

दररोज सकाळी लासलगावच्या बाजार समितीत (APMC) कांद्याची आवक आणि भाव फलकावर लिहिले जातात. त्यावर नजर टाकणारा व्यापारी प्रतिक्रिया देण्यापूर्वी तीन गोष्टी करतो. तो एकके तपासतो: क्विंटल की टन, रुपये प्रति क्विंटल की प्रति किलो. तो सारख्याची सारख्याशी तुलना करतो: आजचा भाव कालच्या भावाशी, मागच्या वर्षीच्या एकूण आवकेशी नव्हे. आणि तो टक्केवारी आणि गुणोत्तरांत विचार करतो, कारण ₹1,000 च्या भावावर ₹200 वाढ खूप मोठी असते आणि ₹4,000 च्या भावावर थोडी.

CSAT मधील माहितीचे विश्लेषण म्हणजे हाच फलक. सारणी, स्तंभालेख किंवा वृत्तालेख दिलेला असतो, आणि प्रश्न बेरजा, सरासऱ्या, टक्केवारीतील बदल आणि गुणोत्तरे विचारतात. अंकगणित सोपे असते; गुण जातात ते फलक चुकीचा वाचल्याने.

रोजच्या जीवनात	परीक्षेच्या विषयात
फलकावरील क्विंटल विरुद्ध टन	एकके आणि प्रमाण (हजार, लाख, %)
आजचा भाव विरुद्ध कालचा	टक्केवारीतील बदल = (नवीन − जुने) ÷ जुने × 100
एकूण आवकेतील प्रत्येक वाणाचा वाटा	वृत्तालेख (Pie chart): वाटा % आणि कोन = % × 3.6°
आठवडाभरातील आवक	स्तंभालेख (Bar chart) किंवा रेषालेख: काळानुसार कल
हिशेबापूर्वी मनातल्या मनात अंदाजे बेरीज	पर्याय वगळण्यासाठी अंदाज (Approximation)

संकल्पना

DI संच माहिती देतो आणि चार प्रकारचे प्रश्न विचारतो: बेरजा आणि सरासऱ्या, टक्केवारीतील बदल (मागील वर्षापेक्षा वाढ), टक्केवारी वाटा (एकूणपैकी एक भाग), आणि गुणोत्तरे. टक्केवारीतील बदल नेहमी जुन्या (आधार) मूल्यावर असतो: (नवीन − जुने) ÷ जुने × 100. सर्वात मोठी निरपेक्ष वाढ ही सर्वात मोठी टक्केवारी वाढ असेलच असे नाही; लहान आधारामुळे साधारण वाढही टक्केवारीत मोठी दिसते.

वृत्तालेखात संपूर्ण वर्तुळ म्हणजे 100% किंवा 360°, म्हणून 1% = 3.6° आणि वाट्याचा केंद्रीय कोन = टक्केवारी × 3.6. रक्कम = टक्केवारी × एकूण. स्तंभालेखात प्रमाण (अक्ष शून्यापासून सुरू होतो का?) आणि एकके काळजीपूर्वक वाचा. सारण्यांमध्ये हिशेबापूर्वी ओळींची आणि स्तंभांची शीर्षके दोनदा वाचा.

वेग अंदाजातून येतो: पर्याय एकमेकांपासून दूर असतील तर संख्या पूर्णांकित करून तुलना करा. टक्केवारीतील बदलांचा पटकन अंदाज घेण्यासाठी अपूर्णांकांची समतुल्ये वापरा (1/8 = 12.5%, 1/6 ≈ 16.7%, 1/9 ≈ 11.1%). दोन पर्याय जवळ असतील तेव्हाच नेमका हिशेब करा.

महत्त्वाचे मुद्दे व सूत्रे

टक्केवारीतील बदल = (नवीन − जुने) ÷ जुने × 100, नेहमी आधार (जुन्या) मूल्यावर
टक्केवारी वाटा = भाग ÷ एकूण × 100
वृत्तालेख: 100% = 360°, म्हणून 1% = 3.6°; कोन = वाटा % × 3.6
वृत्तालेखाच्या भागातील रक्कम = वाटा % × एकूण
सर्वात मोठी निरपेक्ष वाढ म्हणजे सर्वात मोठी टक्केवारी वाढ असेलच असे नाही
सरासरी = एकूण ÷ घटकांची संख्या; एकके तपासा (हजार टन, ₹ लाख)
आधी अंदाज; पर्याय जवळ असतील तेव्हाच नेमका हिशेब

सोडवलेले उदाहरण

महाराष्ट्रातील एका जिल्ह्यातील तीन पिकांचे उत्पादन (हजार टन):
वर्ष | सोयाबीन | कापूस | तूर
2019 | 120 | 80 | 45
2020 | 135 | 72 | 50
2021 | 150 | 90 | 48
2022 | 140 | 96 | 60
2023 | 165 | 84 | 66
(a) कोणत्या वर्षी तिन्ही पिकांचे एकूण उत्पादन सर्वाधिक होते? (b) 2019 ते 2023 या काळात तुरीचे उत्पादन किती टक्क्यांनी वाढले?

उकल पाहा

वर्षनिहाय बेरजा: 2019: 120 + 80 + 45 = 245; 2020: 257; 2021: 288; 2022: 296; 2023: 165 + 84 + 66 = 315.
(a) सर्वाधिक बेरीज 315 हजार टन, 2023 मध्ये.
(b) तूर 45 वरून 66 झाली, म्हणजे 21 ची वाढ. टक्केवारी वाढ = 21 ÷ 45 × 100 = 46.67% (सुमारे 46.7%).
आधाराकडे लक्ष द्या: 66 ने (नव्या मूल्याने) भागल्यास सुमारे 31.8% येते, जे चुकीचे आहे.

उत्तर: (a) 2023; (b) सुमारे 46.7%

परीक्षेसाठी झटपट युक्ती

“सर्वाधिक टक्केवारी वाढ” प्रश्नांसाठी वाढ ÷ आधार यांची अपूर्णांक म्हणून नजरेने तुलना करा: 15/120 = 1/8, 15/135 = 1/9, 25/140 ≈ 1/5.6. सर्वात लहान छेद जिंकतो.

नेहमीच्या चुका

टक्केवारीतील बदल जुन्या मूल्याऐवजी नव्या मूल्यावर काढणे.
प्रश्न टक्केवारी वाढ विचारत असताना सर्वाधिक निरपेक्ष वाढीचे वर्ष निवडणे.
एखादा पर्याय वेगळ्या एककात असताना हजार टन किंवा ₹ लाख अशा एककांकडे दुर्लक्ष करणे.
वृत्तालेखात टक्केवारीच अंश म्हणून वापरणे किंवा 3.6 ने गुणायला विसरणे.

सराव · प्रश्नपत्रिकेप्रमाणे मराठीत, खाली इंग्रजी प्रश्न · उत्तर तपासण्यासाठी पर्याय निवडा

Q1. एका जिल्ह्यातील सोयाबीन उत्पादन (हजार टन):
वर्ष | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023
उत्पादन | 120 | 135 | 150 | 140 | 165
कोणत्या वर्षी आधीच्या वर्षापेक्षा उत्पादनातील टक्केवारी वाढ सर्वाधिक होती?

Soybean production in a district (thousand tonnes):
Year | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023
Production | 120 | 135 | 150 | 140 | 165
In which year was the percentage increase in production over the previous year the highest?

Q2. चार तालुक्यांतील नळ जोडण्या:
तालुका | कुटुंबे | नळ जोडणी असलेली कुटुंबे
A | 12,000 | 9,000
B | 8,000 | 6,400
C | 15,000 | 10,500
D | 10,000 | 8,500
कोणत्या तालुक्यात नळ जोडणी असलेल्या कुटुंबांची टक्केवारी सर्वाधिक आहे?

Tap-water connections in four talukas:
Taluka | Households | Households with tap connection
A | 12,000 | 9,000
B | 8,000 | 6,400
C | 15,000 | 10,500
D | 10,000 | 8,500
Which taluka has the highest percentage of households with a tap connection?

Q3. एक वृत्तालेख ग्रामपंचायत आपले ₹48 लाखांचे वार्षिक अंदाजपत्रक कसे खर्च करते ते दाखवतो:
रस्ते 30% | पाणीपुरवठा 25% | शिक्षण 20% | आरोग्य 15% | इतर 10%
आरोग्यापेक्षा रस्त्यांवर किती जास्त खर्च होतो?

A pie chart shows how a gram panchayat spends its annual budget of ₹48 lakh:
Roads 30% | Water supply 25% | Education 20% | Health 15% | Others 10%
How much more is spent on roads than on health?

Q4. एक स्तंभालेख मान्सूनमधील एका तालुक्याचा मासिक पाऊस दाखवतो:
महिना | जून | जुलै | ऑगस्ट | सप्टेंबर
पाऊस (मिमी) | 180 | 320 | 280 | 140
जुलैचा पाऊस चार महिन्यांच्या एकूण पावसाच्या अंदाजे किती टक्के आहे?

↑ विषयसूचीकडे परत