वर्ग
| n | n² | n | n² | n | n² |
|---|---|---|---|---|---|
| 1² | 1 | 2² | 4 | 3² | 9 |
| 4² | 16 | 5² | 25 | 6² | 36 |
| 7² | 49 | 8² | 64 | 9² | 81 |
| 10² | 100 | 11² | 121 | 12² | 144 |
| 13² | 169 | 14² | 196 | 15² | 225 |
| 16² | 256 | 17² | 289 | 18² | 324 |
| 19² | 361 | 20² | 400 | 21² | 441 |
| 22² | 484 | 23² | 529 | 24² | 576 |
| 25² | 625 | 26² | 676 | 27² | 729 |
| 28² | 784 | 29² | 841 | 30² | 900 |
शेवटच्या आठवड्याची उजळणी
प्रत्येक विषयाची एका ओळीतील उपमा आणि महत्त्वाची सूत्रे. परीक्षेच्या आदल्या रात्री वाचा; एखादी ओळ वाचून पूर्ण संकल्पना आठवत नसेल, तर तो विषय पुन्हा उघडा.
खालील प्रत्येक किंमत तोंडपाठ असावी; परीक्षा हॉलमध्ये ती मोजत बसायची नाही. या संख्या टाइप केलेल्या नाहीत, build ने तयार केलेल्या आहेत, त्यामुळे अचूक आहेत.
| n | n² | n | n² | n | n² |
|---|---|---|---|---|---|
| 1² | 1 | 2² | 4 | 3² | 9 |
| 4² | 16 | 5² | 25 | 6² | 36 |
| 7² | 49 | 8² | 64 | 9² | 81 |
| 10² | 100 | 11² | 121 | 12² | 144 |
| 13² | 169 | 14² | 196 | 15² | 225 |
| 16² | 256 | 17² | 289 | 18² | 324 |
| 19² | 361 | 20² | 400 | 21² | 441 |
| 22² | 484 | 23² | 529 | 24² | 576 |
| 25² | 625 | 26² | 676 | 27² | 729 |
| 28² | 784 | 29² | 841 | 30² | 900 |
| n | n³ | n | n³ | n | n³ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1³ | 1 | 2³ | 8 | 3³ | 27 |
| 4³ | 64 | 5³ | 125 | 6³ | 216 |
| 7³ | 343 | 8³ | 512 | 9³ | 729 |
| 10³ | 1000 | 11³ | 1331 | 12³ | 1728 |
| 13³ | 2197 | 14³ | 2744 | 15³ | 3375 |
| 2ⁿ | 2ⁿ | 2ⁿ | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 1 | 21 | 2 | 22 | 4 |
| 23 | 8 | 24 | 16 | 25 | 32 |
| 26 | 64 | 27 | 128 | 28 | 256 |
| 29 | 512 | 210 | 1024 | 211 | 2048 |
| 212 | 4096 | 213 | 8192 | 214 | 16384 |
| 215 | 32768 | 216 | 65536 |
| % | % | ||
|---|---|---|---|
| 1/2 | 50% | 1/3 | 33.33% |
| 1/4 | 25% | 1/5 | 20% |
| 1/6 | 16.67% | 1/7 | 14.29% |
| 1/8 | 12.5% | 1/9 | 11.11% |
| 1/10 | 10% | 1/11 | 9.09% |
| 1/12 | 8.33% | 1/16 | 6.25% |
| 1/20 | 5% | 1/25 | 4% |
| भाजक | नियम |
|---|---|
| 2 | शेवटचा अंक सम |
| 3 | अंकांची बेरीज 3 ने भाग जाणारी |
| 4 | शेवटचे दोन अंक 4 ने भाग जाणारे |
| 5 | शेवटी 0 किंवा 5 |
| 6 | 2 आणि 3 दोन्हींनी भाग जाणारी |
| 8 | शेवटचे तीन अंक 8 ने भाग जाणारे |
| 9 | अंकांची बेरीज 9 ने भाग जाणारी |
| 11 | (विषम स्थानांच्या अंकांची बेरीज) − (सम स्थानांच्या अंकांची बेरीज) 0 किंवा 11 च्या पटीत |
| √2 | 1.414 |
| √3 | 1.732 |
| √5 | 2.236 |
| π | 3.1416 ≈ 22/7 |
| e | 2.718 |
| log10 2 | 0.3010 |
| log10 3 | 0.4771 |
| log10 7 | 0.8451 |
| ln 10 | 2.3026 |
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| sin | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| tan | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | — |
महागड्या पूजांना कंटाळलेले गाव: गावातील पुरोहिताचे यज्ञ महागडे झाले आणि नांगरणीसाठी लागणाऱ्या बैलांचे बळी जाऊ लागले, तेव्हा दोन स्थानिक गुरूंनी लोकांच्याच भाषेत सदाचाराचा साधा मार्ग सांगितला: हाच बौद्ध व जैन धर्मांचा उदय.
पिढ्यान् पिढ्या बांधलेले गावचे मंदिर: प्रत्येक राजघराण्याने महाराष्ट्राच्या भूमीवर आपले स्मारक सोडले, आणि संतांनी त्याच भूमीवर भक्तीचे मंदिर उभारले: ज्ञानेश्वरांनी पाया रचला, नामदेवांनी विस्तार केला, एकनाथांनी खांब दिला आणि तुकाराम कळस झाले.
पगारी विभागप्रमुख असलेला सहकारी साखर कारखाना: विभागप्रमुखांना उसाची जमीन न देता पगार देणाऱ्या सुव्यवस्थित सहकारी साखर कारखान्याप्रमाणे, शिवाजी महाराजांनी वंशपरंपरागत जहागीरदारांऐवजी रोख वेतन घेणाऱ्या, नेमलेल्या व बदलता येणाऱ्या आठ मंत्र्यांद्वारे स्वराज्य चालवले.
मुनीम चालवत असलेला एकत्र कुटुंबाचा व्यापार: मालकाचे नाव फलकावर राहते पण कारभार मुनीमाच्या हाती जातो आणि चुलत भावांच्या शाखा दुकानांचे मार्ग वेगळे होतात, अशा एकत्र कुटुंबाच्या व्यापाराप्रमाणे पेशव्यांनी छत्रपतींसाठी मराठा राज्य चालवले; पण भांडणाऱ्या शाखांमुळे 1818 मध्ये इंग्रजांनी सगळे ताब्यात घेतले.
सुरक्षा एजन्सी नेमणारी गृहनिर्माण संस्था: तैनाती फौज हा “संरक्षणाचा” करार होता: एजन्सीचे रक्षक तुमच्याच आवारात तुमच्या खर्चाने राहतात, तिचा पर्यवेक्षक तुमच्या कार्यालयात बसतो, तुम्ही इतर कोणाशी व्यवहार करू शकत नाही, आणि पैसे देता आले नाहीत तर जमीन द्यावी लागते; शेवटी एजन्सीच तुमची मालक बनते.
साखर कारखान्यातील संप: 1857 हा अशा कारखान्यातील संपासारखा होता, जो एका अपमानावरून कामगारांनी सुरू केला, ज्यात आपापल्या तक्रारी घेऊन संतप्त शेतकरी आणि बेदखल झालेले जुने मालक सामील झाले, जो इतर युनिटमधील निष्ठावान कामगारांच्या मदतीने चिरडला गेला, आणि ज्याचा शेवट संचालक मंडळ बरखास्त होऊन सरकारने ताबा घेण्यात झाला.
गावचा पाण्याचा हौद खुला करणे: काही जातींना स्पर्शही करू न दिलेल्या पाण्याच्या हौदासमोर, फुल्यांनी आपला स्वतःचा हौद सर्वांसाठी खुला केला, रानड्यांनी पंचायतीचे हळूहळू मन वळवले, आगरकर म्हणाले नवे मंदिर बांधण्याआधी हौद स्वच्छ करा, शाहूंनी राजसत्तेचा वापर केला, कर्व्यांनी वगळलेल्यांसाठी स्वतंत्र घर उभारले, आणि आंबेडकरांनी हक्क म्हणून सार्वजनिक हौदावर मोर्चा नेला.
ऊस उत्पादक विरुद्ध साखर कारखाना: मवाळ म्हणजे कारखान्याच्या अध्यक्षाच्या न्यायबुद्धीवर विश्वास ठेवून नम्र अर्ज लिहिणारे ऊस उत्पादक; जहाल म्हणजे ऊसपुरवठा थांबवा, आपला गूळ आपण बनवा आणि आपल्या शाळा आपण चालवा असे म्हणणारे: तक्रार एकच, पद्धत वेगळी; आणि 1907 ची सुरत सभा म्हणजे उत्पादक संघात पडलेली फूट.
पंढरपूरची वारी: गांधीजींनी स्वातंत्र्यलढ्याला वारीसारखे रूप दिले: प्रत्येक जातीचे लाखो सामान्य लोक कडक शिस्तीत एकत्र चालतात, प्रत्येक गावाची दिंडी तिच्या प्रमुखाखाली असते, शिस्त मोडली तर वाटचाल थांबते, आणि चालणे (दांडी) हाच संदेश बनतो.
एकत्र कुटुंबाच्या घराची वाटणी: तीन वेगवेगळ्या घरांत विखुरलेले मराठी भाषिक भाऊ स्वतःचे एक घर मागतात, त्यात त्यांचे आणि त्यांच्या गुजराती चुलत भावांचेही दावे असलेले शहरातील मोठे घरही येते; त्याप्रमाणे संयुक्त महाराष्ट्र चळवळीने मुंबई राज्य, मध्य प्रदेश आणि हैदराबाद येथील मराठी प्रदेश एकत्र करून 1 मे 1960 रोजी मुंबई राजधानी असलेला महाराष्ट्र निर्माण केला.
उकळत्या दुधावरची साय: शिलावरण म्हणजे गरम दुधाच्या पातेल्यावरची साय: खालचे दूध ढवळत राहते आणि वरची साय तुकड्यांत फुटते; हे तुकडे एकमेकांपासून दूर जातात, एकमेकांवर आदळतात आणि एकमेकांना घासून सरकतात.
प्रत्येक गावाचा स्वतःचा मध्यान्ह विरुद्ध रेल्वे स्टेशनचे घड्याळ: प्रत्येक गावात सावली सर्वांत लहान होते तो त्या गावाचा स्थानिक वेळ; संपूर्ण देश पाळतो ते स्टेशनचे घड्याळ म्हणजे प्रमाण वेळ (IST, 82°30′ पू. रेखावृत्तावर आधारित).
जत्रेच्या मैदानावरचा भंडारा आणि पाळणा: भंडाऱ्याच्या चुलीवरच्या वाफेसारखी हवा सर्वांत गरम जागेवर वर चढते, दूर जाऊन खाली उतरते आणि जमिनीलगत परत वाहते; फिरत्या पृथ्वीवर हा प्रवाह फिरत्या पाळण्यावरून फेकलेल्या चेंडूसारखा वळतो.
उन्हाळ्यातले तापलेले स्वयंपाकघर आणि अंगणातील थंड हौद: उन्हाळ्यात जमीन म्हणजे तापलेले स्वयंपाकघर, जे अंगणातील थंड हौदाकडून (हिंदी महासागर) दमट हवा ओढून घेते; हिवाळ्यात प्रवाह उलटतो — हा ऋतूनुसार होणारा उलटा प्रवाह म्हणजेच मान्सून.
डबेवाल्यांचे चक्र: सागरी प्रवाह डबेवाल्यांच्या साखळीसारखे बंद चक्रात फिरतात: उष्ण “भरलेले डबे” उष्ण कटिबंधाकडून ध्रुवांकडे जातात, थंड “रिकामे डबे” विषुववृत्ताकडे परत येतात, आणि जिथे दोन्ही प्रवाह एकमेकांना ओलांडतात तिथे स्टेशनवर गर्दी आणि लगबग असते.
गावातल्या घराच्या छपरावरचे पावसाचे पाणी: भारताचे पाणी घराच्या छपरासारखे वाहते: मागची उंच, बर्फाच्छादित भिंत (हिमालय) वर्षभर नद्यांना पाणी पुरवते, तर दख्खन हे असे छप्पर आहे ज्याचा माथा (पश्चिम घाट) पश्चिम कडेजवळ आहे, म्हणून बहुतेक पाणी लांबचा प्रवास करून पूर्वेकडे वाहते.
मुख्याध्यापकांचे दर दहा वर्षांनी होणारे शाळा सर्वेक्षण: जनगणना म्हणजे दर दहा वर्षांनी प्रत्येक व्यक्तीची संपूर्ण मोजणी, जशी मुख्याध्यापक प्रत्येक विद्यार्थ्याची मोजणी करतात; घनता, लिंग गुणोत्तर, साक्षरता आणि नागरीकरण ही त्या मोजणीतून काढलेली साधी गुणोत्तरे आहेत.
डोंगरउतारावरचा वाडा: पुढचे अंगण, उंच जिना, मोठी गच्ची: महाराष्ट्राची रचना डोंगरउतारावरच्या वाड्यासारखी आहे: समुद्राकडेचे अरुंद पुढचे अंगण (कोकण), दगडी उंच जिना (सह्याद्रीचा कडा) आणि पूर्वेकडे हळूहळू उतरणारी, थरांवर थर ओतून बनलेली प्रचंड गच्ची (दख्खनचे पठार).
सह्याद्रीवरील आगारातून सुटणाऱ्या एसटी बस: सह्याद्रीच्या माथ्यावरून नद्या डोंगरमाथ्यावरच्या आगारातून सुटणाऱ्या एसटी बससारख्या निघतात: काही कोकणात उतरणाऱ्या लहान, तीव्र घाटरस्त्याने जातात, बहुतेक दख्खन ओलांडून पूर्वेकडे लांब महामार्गाने जातात, वाटेत जोड मार्ग (उपनद्या) मिळवतात आणि मोठ्या स्थानकांवर (धरणांवर) थांबतात.
पावसाळ्यातले कुंभाराचे अंगण: काळी मृदा पाणी धरून ठेवणाऱ्या आणि सुकल्यावर भेगा पडणाऱ्या कुंभाराच्या मातीसारखी आहे, जांभी मृदा म्हणजे अंगण पुन्हा पुन्हा पावसाने धुतल्यानंतर उरणारी माती, आणि प्रत्येक प्रकारची माती आपल्या “भांड्याला” — आपल्या पिकाला — योग्य असते.
गृहनिर्माण सोसायटी स्वतःचे उपविधी लिहिते: 175 वर्षे बिल्डरने (ब्रिटिशांनी) सोसायटीचे नियम लिहिले आणि दर वेळी रहिवाशांना थोडा जास्त अधिकार दिला; 1946 मध्ये रहिवाशांच्या सर्वसाधारण सभेने (संविधान सभा) इतर सोसायट्यांच्या आदर्श उपविधींतील चांगली कलमे घेऊन अखेर स्वतःचे उपविधी तयार केले.
वडिलोपार्जित वाड्याची डागडुजी: वडिलोपार्जित वाड्याची डागडुजी खोलीखोलीने करता येते, पण छप्पर तोलून धरणारे मधले खांब काढता येत नाहीत: संसद राज्यघटनेच्या कोणत्याही भागात दुरुस्ती करू शकते, पण तिच्या मूलभूत संरचनेत नाही.
मुख्याध्यापकांचे पाच आदेश: मूलभूत हक्क म्हणजे शाळेच्या नियमपुस्तिकेतील अशी वचने जी व्यवस्थापनही मोडू शकत नाही, आणि प्राधिलेख म्हणजे ती अमलात आणण्यासाठी मुख्याध्यापक (सर्वोच्च न्यायालय किंवा उच्च न्यायालय) देत असलेले पाच प्रकारचे आदेश.
साखर कारखान्याची उद्दिष्टे आणि सभासदांची कर्तव्ये: मार्गदर्शक तत्त्वे म्हणजे सहकारी साखर कारखान्याची दीर्घकालीन उद्दिष्टे: त्यांच्यासाठी सभासद संचालक मंडळावर खटला भरू शकत नाहीत, पण पुढच्या निवडणुकीत त्यांवरून मंडळाचे मूल्यमापन करतात; मूलभूत कर्तव्ये म्हणजे प्रत्येक सभासदाने कारखान्याप्रति पाळायची कर्तव्ये.
देवस्थान ट्रस्टचे अध्यक्ष आणि व्यवस्थापन समिती: मोठ्या देवस्थान ट्रस्टच्या अध्यक्षांच्या नावाने प्रत्येक आदेश निघतो पण निर्णय व्यवस्थापन समिती घेते, तसेच राष्ट्रपती नामधारी प्रमुख आहेत आणि पंतप्रधान व मंत्रिपरिषद हे खरे कार्यकारी मंडळ आहे.
लग्न समिती आणि वडीलधाऱ्यांची परिषद: मोठ्या मराठमोळ्या लग्नात पैशाच्या बाबी तिजोरी सांभाळणारी समिती ठरवते आणि वडीलधाऱ्यांची परिषद फक्त काही दिवस सल्ला देऊ शकते; तसेच धन विधेयकांवर लोकसभेचे नियंत्रण असते आणि राज्यसभेला शिफारशीसाठी फक्त 14 दिवस मिळतात.
पंच, तिसरे पंच आणि नियमपुस्तिका: क्रिकेटच्या नियमांचा भंग करणारा मैदानावरील कोणताही निर्णय तिसरे पंच उलटवू शकतात, तसेच राज्यघटनेचा भंग करणारा कोणताही कायदा किंवा आदेश न्यायालये रद्द करू शकतात, आणि सर्वोच्च मंडळाचे निर्णय खालच्या प्रत्येक पंचाला बंधनकारक असतात.
वसतिगृहाची मेस समिती आणि रेक्टर: वसतिगृहाची मेस तिची निवडून आलेली समिती चालवते, आणि विद्यापीठाने नेमलेले रेक्टर समितीच्या सल्ल्याने प्रत्येक आदेशावर सही करतात; मोठी सर्वसाधारण सभा निर्णय घेते आणि ज्येष्ठांचे छोटे मंडळ फक्त विलंब करू शकते — हेच राज्यपाल, मुख्यमंत्री, विधानसभा आणि विधान परिषद.
धरणापासून शेतचारीपर्यंत वाहणारे पाणी: धरणातील कालव्याचे पाणी जसे मुख्य कालवा (जिल्हा परिषद) आणि वितरिका (पंचायत समिती) मार्गे शेतचारीपर्यंत (ग्रामपंचायत) जाते आणि तिथे सगळे शेतकरी मिळून (ग्रामसभा) पाळ्या ठरवतात, तसेच राज्याकडून अधिकार आणि निधी खाली वाहतात.
वेगवेगळ्या चुली असलेले एकत्र कुटुंब: एकत्र कुटुंबात प्रत्येक भाऊ आपले स्वयंपाकघर चालवतो पण शेती आणि तिजोरी कर्त्याच्या हातात असते आणि पुरात कर्ता प्रत्येक स्वयंपाकघर ताब्यात घेतो, तसाच भारत सामान्य काळात संघराज्यीय आणि आणीबाणीत एकात्म होतो.
गावच्या जत्रेचे निःपक्ष पंच: गावची जत्रा तेव्हाच प्रामाणिक राहते जेव्हा विश्वस्त निवडणूक घेणारा, लेखापरीक्षक, वर्गणीचे वाटप करणारे वडीलधारी आणि कर्मचारी भरती करणारे मंडळ हे सगळे ज्या समितीवर लक्ष ठेवतात तिच्यापासून स्वतंत्र असतात — तसेच निवडणूक आयोग, नियंत्रक व महालेखापरीक्षक, वित्त आयोग आणि लोकसेवा आयोग सरकारपासून संरक्षित आहेत.
साताऱ्यातील शेतकरी कुटुंबाचा वर्षअखेरचा हिशेब: कुटुंबाच्या स्वतःच्या जमिनीवर पिकलेले सगळे, ते कोणीही पिकवले असो, म्हणजे GDP; कुटुंबातील सदस्यांनी कुठेही काम करून कमावलेले म्हणजे GNP; ट्रॅक्टरची झीज वजा केली की NNP; बाजार उपकर काढून टाकला आणि खताचे अनुदान परत जोडले की घटक किंमत.
लासलगाव बाजारातील कांद्याचा भाव: कांदा महाग होतो तो एकतर खरेदीदार जास्त पैसा घेऊन येतात म्हणून (मागणीप्रेरित) किंवा तो पिकवणे आणि वाहून नेणे महाग होते म्हणून (खर्चप्रेरित); भाव वाढत असताना शेतातले काम नाहीसे होणे म्हणजे मंदीयुक्त चलनवाढ, आणि मालाचा पूर येऊन भाव कोसळणे म्हणजे चलनघट.
तेच रुपये पुन्हा पुन्हा कर्जाऊ देणारी गावची पतपेढी: गावची पतसंस्था प्रत्येक ठेवीचा फक्त काही भाग तिजोरीत ठेवते आणि उरलेला कर्जाऊ देते, जो नव्या ठेवी म्हणून परत येतो; म्हणून तिजोरीत ठेवण्याचा हिस्सा 10% असेल तर ₹1,000 रोख रक्कम ₹10,000 ठेवींना आधार देऊ शकते.
सिंचन धरण आणि त्याची कालवा समिती: RBI तरलता धरणासारखी चालवते: रेपो दर म्हणजे बँकांना सोडलेल्या कालव्याच्या पाण्याची किंमत, CRR म्हणजे धरणातच अडकून ठेवावे लागणारे पाणी, SLR म्हणजे प्रत्येक शेतकऱ्याने स्वतःच्या टाकीत ठेवायचे पाणी, आणि MPC म्हणजे जलाशयाची पातळी 4% जवळ ठेवण्यासाठी पाण्याची किंमत ठरवणारी सहा सदस्यांची समिती.
शेतकरी कुटुंबाचा वार्षिक हिशेब: किराणा घेण्यासाठी कर्ज काढणे म्हणजे महसुली तूट, सगळे नवे कर्ज म्हणजे राजकोषीय तूट, आणि जुन्या कर्जांच्या व्याजापलीकडचे कर्ज म्हणजे प्राथमिक तूट; FRBM म्हणजे कर्जाला मर्यादा घालणारा कुटुंबाचा नियम.
ऊस ते गूळ ते पेढा: प्रत्येक टप्प्याने जोडलेल्या मूल्यावरच कर: GST मध्ये ऊस → गूळ → मिठाईचे दुकान या साखळीतील प्रत्येक जण फक्त स्वतः जोडलेल्या मूल्यावर कर भरतो आणि आधी भरलेल्या कराची वजावट घेतो; GST परिषद म्हणजे एक संयुक्त बैठक जिथे केंद्राकडे एक-तृतीयांश मते, राज्यांकडे दोन-तृतीयांश, आणि तीन-चतुर्थांशाशिवाय काहीच मंजूर होत नाही.
एकत्र कुटुंबाचा कर्ता आणि कुटुंबाचा सल्लागार: नियोजन आयोग म्हणजे पाच वर्षांची कौटुंबिक योजना आखून प्रत्येक मुलाच्या वाट्याचा पैसा वरून ठरवणारा कर्ता; निती आयोग म्हणजे सगळ्या भावांना एका टेबलावर आणणारा, पण हातात तिजोरी नसलेला विश्वासू सल्लागार.
बीडच्या गावात कोणाच्या हाताला काम आहे?: दोन एकरांवर पाच भाऊ (प्रच्छन्न), गळीत हंगामानंतर रिकामे ऊसतोड कामगार (हंगामी), नव्या यंत्रांनी जागा घेतलेले यंत्रमाग विणकर (संरचनात्मक), दोन नोकऱ्यांच्या मध्ये असलेला पदवीधर (घर्षणात्मक): प्रत्येक बेरोजगारीचा प्रकार वेगळा आणि त्याचा इलाजही वेगळा.
कोल्हापूरच्या गावातून दुधाच्या कॅनचा प्रवास: गावच्या दूध संस्थेचा हमीभाव म्हणजे MSP सारखा, खाद्य आणि पशुवैद्यकीय सेवेसह संकरित गाय म्हणजे हरितक्रांतीचा संच, परवानाधारक भाजी बाजार म्हणजे APMC, आणि शेतकऱ्यांच्या मालकीची संस्था, संघ आणि कारखाना म्हणजे सहकारी प्रतिमान.
नाशिकच्या द्राक्ष गावाचे बाहेरच्या जगाशी व्यवहार: गावाची द्राक्ष विक्री वजा बाहेरून घेतलेला माल, अधिक मुलांनी घरी पाठवलेला पैसा, हे त्याचे चालू खाते; कायम राहण्यासाठी शीतगृह बांधणारी शहरी कंपनी म्हणजे FDI, तर झटपट नफ्यासाठी शेअर घेणारा शहरी गुंतवणूकदार म्हणजे FPI.
पंढरपुरात रस्त्यावरून नदीकाठच्या वाळूत उतरणारी वारीची दिंडी: हातात हात घालून चालणाऱ्या वारकऱ्यांच्या रांगेचे एक टोक आधी मऊ वाळूत शिरले की संपूर्ण रांग वळते; सीमेवर प्रकाश त्याच कारणाने वाकतो: जी बाजू आधी मंदावते ती संपूर्ण रांग वळवते.
धरणातून कालव्याने गावच्या शेतांपर्यंत पोहोचणारे पाणी: विभवांतर म्हणजे धरणातील पाण्याची उंची, विद्युतधारा म्हणजे कालव्यातील प्रवाह, रोध म्हणजे अरुंद पाट, आणि स्वतंत्र फाट्यावरचे प्रत्येक घर म्हणजे समांतर जोडणी.
मुंबईतील सहकारी गृहनिर्माण संस्थेत सदनिकांचे वाटप: आवर्तसारणी म्हणजे एक गृहनिर्माण संस्था: सदनिकांचे क्रमांक अणुअंकाने दिलेले, प्रत्येक मजला म्हणजे एक आवर्त, आणि एकाच उभ्या रांगेतील सदनिकांची रचना सारखी, म्हणून सवयीही सारख्या.
कृषी विज्ञान केंद्रातील मृदा आरोग्य पत्रिका: आम्लधर्मी कोकणी शेताला चुना आणि सोडिक देशावरच्या शेताला जिप्सम दिले जाते, जसे आम्लाचे आम्लारीने उदासिनीकरण होते; मृदा पत्रिकेवरील pH आकडा आम्लता दहापट घटली की एक पायरी वर चढतो.
सहकारी साखर कारखाना आणि त्याचे मुख्य रजिस्टर: पेशी साखर कारखान्यासारखी चालते: केंद्रक म्हणजे मुख्य रजिस्टर (DNA) ठेवणारे मुख्य कार्यालय, आणि मुलाला रजिस्टरच्या प्रत्येक पानाची एक प्रत प्रत्येक पालकाकडून मिळते.
मुंबईचे डबेवाले, लोकल गाड्या आणि नियंत्रण कक्ष: रक्त म्हणजे डबे (ऑक्सिजन आणि अन्न) पोहोचवणारे आणि रिकामे डबे (कार्बन डायऑक्साइड) गोळा करणारे मुंबईच्या डबेवाल्यांचे जाळे, चेता म्हणजे तातडीच्या आदेशांची फोन लाइन, आणि संप्रेरके म्हणजे सावकाश पोहोचणारी छापील परिपत्रके.
सह्याद्रीतील गडकिल्ल्याचे संरक्षण: शरीर मराठ्यांच्या डोंगरी किल्ल्यासारखे स्वतःचे रक्षण करते: तटबंदी आणि दरवाजे बहुतेक हल्लेखोरांना रोखतात, पहारेकरी कोणत्याही घुसखोरावर तुटून पडतात, आणि बुजगावण्या शत्रूसह केलेली सराव कवायत (लस) शिबंदीला खरा शत्रू पटकन ओळखायला शिकवते.
सहकारी साखर कारखान्याचा गाळप हंगाम: साखर कारखान्यातून जाणाऱ्या उसाप्रमाणे प्रत्येक टप्प्यावर ऊर्जेचा फक्त सुमारे दहावा भाग पुढच्या टप्प्यावर पोहोचतो आणि बाकी उष्णता म्हणून निघून जाते; पण प्रेसमड पुन्हा शेतात जाते, तशीच पोषकद्रव्ये चक्राकार फिरतात.
सह्याद्रीतील आदिवासी समुदायाची बियाणे बँक: जैवविविधता म्हणजे गावातील पारंपरिक बियाण्यांच्या वाणांचा संग्रह: ते शेतात पिकवत राहा (स्व-स्थानी) किंवा बियाणे बँकेत साठवा (बाह्य-स्थानी), आणि प्रत्येक वाण नष्ट होण्याच्या किती जवळ आहे त्यानुसार त्याची श्रेणी ठरवा.
नाशिकच्या फूलशेतीतील पॉलिहाऊस आणि त्यावरील शेडनेट: हरितगृह वायू सूर्यप्रकाश आत येऊ देणाऱ्या पण उष्णता अडवणाऱ्या पॉलिहाऊसच्या फिल्मसारखे वागतात, तर ओझोनचा थर म्हणजे त्यावरील कडक अतिनील किरण रोखणारी शेडनेट; फिल्म जाड केली की पृथ्वी तापते, नेट फाटली की अतिनील किरण आत येतात.
ग्रामसभेतील भाषण ऐकणे: ग्रामसभेतील जागरूक ग्रामस्थाप्रमाणे, सरपंच प्रत्यक्ष जे बोलले त्यावरूनच उत्तर द्या; गावाबद्दल तुमचे आधीचे मत घरीच ठेवा.
तलाठ्याची चार प्रश्नांची चाळण: प्रत्येक पर्याय कायदेशीर, प्रामाणिक, माणुसकीचा आणि परिणामकारक या चार चाळण्यांतून गाळा; चारही चाळण्यांतून पार होणारा पर्याय हेच उत्तर.
रत्नागिरीच्या बागेत आंबे क्रेटमध्ये भरणे: मसावि म्हणजे प्रत्येक ढीग नेमका रिकामा करणारा सर्वात मोठा क्रेट; लसावि म्हणजे सगळे ट्रक एकत्र बागेत परत येण्याचा पहिला दिवस.
किराणा दुकानाची आधार किंमत: शेकडेवारी नेहमी “कशाची तरी” असते: किराणा दुकानदार कोणत्या किमतीबद्दल बोलत आहे ते आधी ओळखा, मग हिशेब करा.
साखर कारखान्याच्या बोनसची वाटणी: गुणोत्तर म्हणजे कारखान्याच्या रकमेतील वाटा; सरासरी म्हणजे प्रत्येक सभासदाचा ऊस एका पातळीवर आणणे; मिश्रण म्हणजे दोन प्रतींचा ऊस एकत्र गाळणे.
गावाची पाण्याची टाकी भरणारे टँकर: प्रत्येक कामगार म्हणजे दर तासाला गावाच्या टाकीचा ठरावीक भाग ओतणारा टँकर समजा: ओतणाऱ्यांचे भाग मिळवा, गळती वजा करा.
पुणे–नाशिक महामार्गावरील दोन एसटी बस: एकमेकांकडे येणाऱ्या दोन एसटी बस त्यांच्या वेगांच्या बेरजेने अंतर कमी करतात; एक दुसरीचा पाठलाग करत असेल तर वेगांच्या फरकाने.
डबेवाल्याचा डब्याचा सांकेतिक कोड: डब्यावरच्या रंगवलेल्या खुणा वाचणाऱ्या डबेवाल्याप्रमाणे, प्रत्येक खुणेचे पुढच्या खुणेत रूपांतर करणारा एकच नियम शोधा, मग तो लागू करा.
गावातील लग्नात कुटुंबवृक्ष काढणे: लग्नात मावशी कुटुंबवृक्ष काढून प्रत्येकाचे स्थान ठरवते; दिशांच्या प्रश्नांत शेतकरी शेतातील आपली चाल कागदावर काढून आपले स्थान ठरवतो.
गावातील शेतकरी आणि मतदार यांची वेन वर्तुळे: गावातील गट ग्रामपंचायतीच्या रजिस्टरवर वर्तुळे म्हणून काढा; वर्तुळे ज्या ज्या प्रकारे काढता येतात त्या प्रत्येक प्रकारात निष्कर्ष खरा असेल तरच तो निघतो.
बाजार समितीचा रोजचा आवक फलक वाचणे: DI सारणी बाजार समितीच्या आवक फलकासारखी वाचा: एकके ओळखा, सारख्याची सारख्याशी तुलना करा, आणि मगच हिशेब करा.